यदि E व F स्वतंत्र घटनायें इस प्रकार हैं

English

Gujarati

Hindi

14.Probability

medium

यदि $E$ व $F$ स्वतंत्र घटनायें इस प्रकार हैं कि $0 < P(E) < 1$ और $0 < P\,(F) < 1,$ तो

A

$E$ तथा ${F^c}$( $F$ का पूरक) स्वतंत्र घटनायें हैं

B

${E^c}$ व ${F^c}$स्वतंत्र हैं

C

$P\,\left( {\frac{E}{F}} \right) + P\,\left( {\frac{{{E^c}}}{{{F^c}}}} \right) = 1$

D

उपरोक्त सभी

(IIT-1989)

Solution

(d) $P(E \cap F) = P(E)\,.\,P(F)$

अब, $P(E \cap {F^c}) = P(E) – P(E \cap F) = P(E)[1 – P(F)] = P(E)\,.P({F^c})$

व $P({E^c} \cap {F^c}) = 1 – P(E \cup F) = 1 – [P(E) + P(F) – P(E \cap F)$

$ = [1 – P(E)][1 – P(F)] = P({E^c})\,P({F^c})$

साथ ही, $P(E/F) = P(E)$ व $P({E^c}/{F^c}) = P({E^c})$

$ \Rightarrow P(E/F) + P({E^c}/{F^c}) = 1.$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

$A$ के सत्य बोलने की प्रायिकता $\frac{4}{5}$ है जबकि $B$ के सत्य बोलने की प्रायिकता $\frac{3}{4}$ है। किसी एक तथ्य पर दोनों में विरोधाभास हो, उसकी प्रायिकता है

medium

(IIT-1975)

माना दो घटनायें $A$ व $B$ इस प्रकार हैं कि $P\,(A) = 0.3$ एवं $P\,(A \cup B) = 0.8$ यदि $A$ व $B$ स्वतंत्र घटनायें हैं तो $P(B)$ का मान है

easy

(IIT-1990)

संतरों के एक डिब्बे का निरीक्षण उसमें से तीन संतरों को यादृच्छया बिना प्रतिस्थापित किए हुए निकाल कर किया जाता है। यदि तीनों निकाले गए संतरे अच्छे हों तो डिब्बे को बिक्री के लिए स्वीकृत किया जाता है अन्यथा अस्वीकृत कर देते हैं। एक डिब्बा जिसमें $15$ संतरे हैं जिनमें से $12$ अच्छे व $3$ खराब संतरे हैं, के बिक्री के लिए स्वीकृत होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

medium

यदि दो घटनाओं में $P(A \cup B) = 5/6$, $P({A^c}) = 5/6$, $P(B) = 2/3,$ तब $A$ तथा $B$ होंगी

medium

तीन बक्सों, जिनमें से एक में $3$ सफेद और $1$ काली, दूसरे में $2$ सफेद और $2$ काली ओर तीसरे में $1$ सफेद और $3$ काली गेंदें रखी हैं, प्रत्येक से एक गेंद यादृच्छिक तरीके से निकाली जाती है। $2$ सफेद और $1$ काली गेंदों को निकाले जाने की प्रायिकता होगी

hard

(IIT-1998)