यदि E व F स्वतंत्र घटनायें इस प्रकार हैं

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14.Probability

medium

यदि $E$ व $F$ स्वतंत्र घटनायें इस प्रकार हैं कि $0 < P(E) < 1$ और $0 < P\,(F) < 1,$ तो

A

$E$ तथा ${F^c}$( $F$ का पूरक) स्वतंत्र घटनायें हैं

B

${E^c}$ व ${F^c}$स्वतंत्र हैं

C

$P\,\left( {\frac{E}{F}} \right) + P\,\left( {\frac{{{E^c}}}{{{F^c}}}} \right) = 1$

D

उपरोक्त सभी

(IIT-1989)

Solution

(d) $P(E \cap F) = P(E)\,.\,P(F)$

अब, $P(E \cap {F^c}) = P(E) – P(E \cap F) = P(E)[1 – P(F)] = P(E)\,.P({F^c})$

व $P({E^c} \cap {F^c}) = 1 – P(E \cup F) = 1 – [P(E) + P(F) – P(E \cap F)$

$ = [1 – P(E)][1 – P(F)] = P({E^c})\,P({F^c})$

साथ ही, $P(E/F) = P(E)$ व $P({E^c}/{F^c}) = P({E^c})$

$ \Rightarrow P(E/F) + P({E^c}/{F^c}) = 1.$

Standard 11

Mathematics

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