- Home
- Standard 11
- Mathematics
14.Probability
medium
જો $E$ અને $F$ એ સ્વંતત્ર ઘટનાઓ છે કે જેથી $0 < P(E) < 1$ અને $0 < P\,(F) < 1,$ તો
A
$E$ અને ${F^c}$ એ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે.
B
${E^c}$ અને ${F^c}$ એ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે.
C
$P\,\left( {\frac{E}{F}} \right) + P\,\left( {\frac{{{E^c}}}{{{F^c}}}} \right) = 1$
D
ઉપરોક્ત બધાજ
(IIT-1989)
Solution
(d) $P(E \cap F) = P(E)\,.\,P(F)$
Now, $P(E \cap {F^c}) = P(E) – P(E \cap F) = P(E)[1 – P(F)] = P(E)\,.P({F^c})$
and $P({E^c} \cap {F^c}) = 1 – P(E \cup F) = 1 – [P(E) + P(F) – P(E \cap F)$
$ = [1 – P(E)][1 – P(F)] = P({E^c})\,P({F^c})$
Also $P(E/F) = P(E)$ and $P({E^c}/{F^c}) = P({E^c})$
$ \Rightarrow P(E/F) + P({E^c}/{F^c}) = 1.$
Standard 11
Mathematics