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दो पासे स्वतंत्र रुप से फेंके जाते हैं। माना पहले पासे पर प्रकट होने वाली संख्या के दूसरे पासे पर प्रकट होने वाली संख्या से कम होने की घटना $\mathrm{A}$ है, पहले पासे पर सम संख्या तथा दसरे पासे पर विषम संख्या के प्रकट होने की घटना $\mathrm{B}$ है और पहले पासे पर विषम संख्या तथा दूसरे पासे पर सम संख्या के प्रकट होने की घटना $\mathrm{C}$ है। तो
घटना $(\mathrm{A} \cup \mathrm{B}) \cap \mathrm{C}$ के अनुकूल परिणामों की संख्या $6$ है
$\mathrm{A}$ तथा $\mathrm{B}$ परस्पर अपवर्जी हैं
घटनाओं $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ तथा $\mathrm{C}$ के अनुकूल परिणामों कि संख्या क्रमशः $15$,$6$ तथा $6$ है
$\mathrm{B}$ तथा $\mathrm{C}$ स्वतंत्र हैं
Solution
$A$ : no. on $1^{\text {st }}$ die < no. on $2^{\text {nd }}$ die
$A$ : no. on $1^{\text {st }}$ die $=$ even and no. of $2^{\text {nd }}$ die $=$ odd
$C :$ no. on $1^{\text {ti }}$ die $=$ odd and no. on $2^{\text {nd }} d i e=$ even
$n ( A )=5+4+3+2+1=15$
$n ( B )=9$
$n ( C )=9$
$n (( A \cup B ) \cap C )=( A \cap C ) \cup( B \cap C )$
$=(3+2+1)+0=6$.
