श्रेणी $2,\,5,\,8…$ के प्रथम $2n$ पदों का योग, श्रेणी $57,\,59,\,61…$ के प्रथम $n$  पदों के योग के बराबर हो तो $n$ का मान होगा

यदि $a _1, a _2, a _3 \ldots$ व $b _1, b _2, b _3 \ldots$ समान्तर श्रेणी में हैं तथा $a _1=2, a _{10}=3, a _1 b _1=1= a _{10} b _{10}$ है, तो $a _4 b _4$ बराबर है

माना कि $l_1, l_2, \ldots, l_{100}$ सार्वअंतर (common difference) $d_1$ वाली एक समांतर श्रेढ़ी (arithmetic progression) के क्रमागत पद (consecutive terms) हैं, एवं माना कि $w_1, w_2, \ldots, w_{100}$ सार्वअंतर (common difference) $d_2$ वाली एक दूसरी समांतर श्रेढ़ी (arithmetic progression) के क्रमागत पद है जहाँ $d_1 d_2=10$ है। प्रत्येक $i=1$, $2, \ldots, 100$ के लिए, माना कि $R_i$ एक आयत (rectangle) है जिसकी लम्बाई $l_i$, चौड़ाई $w_i$ एवं क्षेत्रफल $A_i$ है। यदि $A_{51}-A_{50}=1000$ है तब $A_{100}-A_{90}$ का मान . . . . . .है।

$1$ से $100$ तक के $2$ या $5$  से विभाज्य पूर्णांकों का योग है

दो समान्तर श्रेणियों के $n$ पदों के योग का अनुपात $2n + 3:6n + 5$ है, तो इनके $13$ वें पदों का अनुपात होगा