यदि $|{x^2} - x - 6| = x + 2$, तो $x$ के मान हैं

यदि $x, y, z$ अशून्यक $(non-zero)$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=7$ तथा $\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}=9$, तब $\frac{x^3}{y^3}+\frac{y^3}{z^3}+\frac{z^3}{x^3}-3$ का मान क्या होगा ?

माना $a$ के धन पूर्णांक मानों, जिन के लिए $\frac{a x^2+2(a+1) x+9 a+4}{x^2-8 x+32} < 0, \forall x \in \mathbb{R}$ है, का समुच्चय $\mathrm{S}$ है। तो $\mathrm{S}$ में अवयवों की संख्या है।

समीकरण |${x^2}$ + 4x + 3| +  2x + 5 = 0  के वास्तविक हलों की संख्या है 

यदि $a \in R$ तथा समीकरण $-3(x-[x])^{2}+2(x-[x])+a^{2}=0$

( जहाँ $[x]$ उस बड़े से बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो $\leq \, x$ है) का कोई पूर्णांकीय हल नहीं है, तो $a$ के सभी संभव मान जिस अंतराल में स्थित हैं, वह है:

$\frac{{\log 5 + \log ({x^2} + 1)}}{{\log (x - 2)}} = 2$ के हलों की संख्या है