यदि समीकरण {x^3} + px + q = 0 के मूल α ,β और gamma हों त?

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4-2.Quadratic Equations and Inequations

hard

यदि समीकरण ${x^3} + px + q = 0$ के मूल $\alpha ,\beta $ और $\gamma $ हों तो ${\alpha ^3} + {\beta ^3} + {\gamma ^3}$ का मान होगा

A

$ - 3q$

B

$ - p$

C

$ - pq$

D

$3pq$

Solution

(a) ज्ञात है ${x^3} + px + q = 0$ …..$(i)$

$\therefore $ समीकरण $(i)$ के मूल $\alpha ,\,\beta $, $\gamma $ हैं

$\therefore $ मूलों का योगफल = $\alpha + \beta + \gamma $

= $ – \frac{{{\rm{ }}{x^2}dk xq.kakd}}{{{x^3}dk xq.kakd}} = \frac{{ – 0}}{1} = 0$

और किन्हीं दो मूलों का गुणनफल

= $\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = \frac{{{\rm{ }}x dk xq.kakd}}{{{x^3}dk xq.kakd}} = p$

$\therefore $ किन्हीं तीन मूलों का गुणनफल = $\alpha \beta \gamma $= $ – q$

$\alpha + \beta + \gamma = 0$

$\therefore $ ${\alpha ^3} + {\beta ^3} + {\gamma ^3} = 3\alpha \beta \gamma = – 3q$.

Standard 11

Mathematics

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