ધારો કે  વિધેય $f$ એ  $[\mathrm{a}, \mathrm{b}]$ પર સતત અને $(a, b) $ પર દ્રીતીય વિકલનીય છે. જો દરેક $x \in(a, b)$ ; $f^{\prime}(\mathrm{x})>0$ અને  $f^{\prime \prime}(\mathrm{x})<0,$ હોય તો કોઈક  $\mathrm{c} \in(\mathrm{a}, \mathrm{b})$ ;  $\frac{f(\mathrm{c})-f(\mathrm{a})}{f(\mathrm{b})-f(\mathrm{c})}$  $>$ 

કઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $K$ માટે સમીકરણ $2x^3 + 3x + k = 0$ ના બે વાસ્તવિક બીજ $ [0, 1]$ અંતરાલમાં હોય ?

If $f(x)$ એ $[1,\,2]$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે અને $f(x)$ એ $[1,\,2]$ માં સતત છે તો $\int_1^2 {f'(x)dx}   = . . .$

જો $(1 -x + 2x^2)^n$ = $a_0 + a_1x + a_2x^2+..... a_{2n}x^{2n}$ , $n \in N$ , $x \in R$ અને  $a_0$ , $a_2$ અને  $a_1$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $n$ ની કેટલી શક્ય કિમંતો મળે.

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{x^2}\ln x,\,x > 0} \\ 
  {0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0} 
\end{array}} \right\}$ ,અને $x \in [0,1]$ માં વિધેય $f$ એ  રોલનું પ્રમેય નું પાલન કરતુ હોય તો     

જો $f:[-5,5] \rightarrow \mathrm{R}$ વિકલનીય વિધેય હોય અને $f^{\prime}(x)$ ક્યાંય શૂન્ય ના બને તો સાબિત કરો કે $f(-5) \neq f(5).$