જો A અને B એ બે સ્વત્રંત ઘટનાઓ એવી છે કે જેથી | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\frac{3}{25}=\mathrm{P}(\mathrm{A})-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A})-\mathrm{P}(\mathrm{A}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{B})

Vedclass · Accepted Answer

$\frac {12}{25}$

Vedclass · Answer

$\frac{3}{25}=\mathrm{P}(\mathrm{A})-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A})-\mathrm{P}(\mathrm{A}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{B})$

$\frac{8}{25}=P(B)-P(A \cap B)=P(B)-P(A) \cdot P(B)$

$P(B)-P(A)=\frac{1}{5}$

Let $P(A)=a, P(B)=b$

$a-a b=\frac{3}{25}, b-a b=\frac{8}{25}, b-a=\frac{1}{5}$

$	herefore a-a\left(a+\frac{1}{5}ight)=\frac{3}{25}$

$a-a^{2}-\frac{a}{5}=\frac{3}{25} \Rightarrow a-5 a^{2}=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow 25 a^{2}-20 a+3=0$

$25 a^{2}-15 a-5 a+3=0$

$\Rightarrow(5 a-1)(5 a-3)=0$

$	herefore a=3 / 5$

$	herefore b=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$

$	herefore P(A \cap B) = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{{12}}{{25}}$

$P(A)$	$P(B)$	$P(A \cap B)$	$P (A \cup B)$
$\frac {1}{3}$	$\frac {1}{5}$	$\frac {1}{15}$	........

જો $A$ અને $B$ એ બે સ્વત્રંત ઘટનાઓ એવી છે કે જેથી $P(A) > 0.5,\,P(B) > 0.5,\,P(A \cap \bar B) = \frac{3}{{25}},\,P(\bar A \cap B) = \frac{8}{{25}}$ થાય તો $P(A \cap B)$ ની કિમત મેળવો.

Similar Questions

$52$ પત્તામાંથી એક પત્તુ યાદચ્છિક પસંદ કરતાં તે પત્તું રાજા હોય કે ચોકટનું હોય તેની સંભાવના $…….. $છે.

$X$ એ પરિક્ષામાં નાપાસ થાય તેની સંભાવના $0.3$ છે અને $Y$ ની સંભાવના $0.2$, તો $X$ અથવા $Y$ પરિક્ષામાં નાપાસ થાય તેની સંભાવના મેળવો.

નીચે આપેલા કોષ્ટકમાં ખાલી જગ્યા ભરો :

$P(A)$ $P(B)$ $P(A \cap B)$ $P (A \cup B)$

$\frac {1}{3}$ $\frac {1}{5}$ $\frac {1}{15}$ ........

ઘટના $A$ અને $B$ છે. ઓછામાં એક ઘટના બને તેની સંભાવના $0.6,$ બન્ને ઘટના બને તેની સંભાવના $0.2$ છે. તો $P(A) + P(B)= …....$