(b) माना स्पर्श बिन्दु$P({x_1},\;{y_1})$ है तथा यह बिन्दु निम्न रेखा पर स्थित है।

${x_1} + 2{y_1} =  – 12$….$(i)$

$OP$ की प्रवणता $ = {m_1} = \frac{{{y_1} – 1}}{{{x_1} + 1}}$\

$x + 2y + 12$ = $0$ की प्रवणता है, ${m_2} =  – \frac{1}{2}$

दोनों लम्बवत् हैं, $\therefore \;{m_1}{m_2} =  – 1$

$ \Rightarrow \left( {\frac{{{y_1} – 1}}{{{x_1} + 1}}} \right){\rm{ }}\left( {\frac{{ – 1}}{2}} \right) =  – 1 $

$\Rightarrow {y_1} – 1 = 2{x_1} + 2$

$ \Rightarrow 2{x_1} – {y_1} =  – 3$….$(ii)$

समीकरण $(i)$ व $(ii)$ को हल करने पर,

स्पर्श बिन्दु $ \equiv $$({x_1},\;{y_1})$

$= \left( {\frac{{ – 18}}{5},\;\frac{{ – 21}}{5}} \right)$