(d) माना $P({x_1},{y_1})$ दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{18}} + \frac{{{y^2}}}{{32}} = 1$ पर कोई बिन्दु है।
==> $\frac{{x_1^2}}{{18}} + \frac{{y_1^2}}{{32}} = 1$
बिन्दु $({x_1},{y_1})$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{{x{x_1}}}{{18}} + \frac{{y{y_1}}}{{32}} = 1$ है। दिया गया है कि यह अक्षों को $A\left( {\frac{{18}}{{{x_1}}},\,0} \right)$ व $B\left( {0,\,\frac{{32}}{{{y_1}}}} \right)$ पर मिलती है।
यह दिया है कि $({x_1},{y_1})$ पर स्पश्री की प्रवणता $ – \frac{3}{4}$ है। अत: $ – \frac{{{x_1}}}{{18}}.\frac{{32}}{{{y_1}}} = – \frac{4}{3}$ ==>$\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{3}{4}$ ==>$\frac{{{x_1}}}{3} = \frac{{{y_1}}}{4} = k$ (माना)
$\therefore {x_1} = 3k,\,\,{y_1} = 4k$
${x_1},{y_1}$ का मान (i) में रखने पर ${k^2} = 1$.
अब त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल
$ = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}\frac{{18}}{{{x_1}}}.\frac{{32}}{{{y_1}}} = \frac{1}{2}\frac{{(18)(32)}}{{({x_1}{y_1})}}$
$ = \frac{1}{2}\frac{{(18)(32)}}{{(3k)(4k)}} = \frac{{24}}{{{k^2}}} = 24$ वर्ग इकाई.