यदि ऊर्जा (E), वेग (v) तथा समय (T) को मूल राश | vedclass

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Question

हम जानते हैं

पृष्ठ तनाव $(S)=\frac FL$

अत:$[S]=\frac{\left[M L T^{-2}\right]}{[L]}=\left[M L^0 T^{-2}\right]$

ऊर्जा $( E )= F\cdot d$

${[E

Vedclass · Accepted Answer

$[EV^{-2}T^{-2}]$

Vedclass · Answer

हम जानते हैं

पृष्ठ तनाव $(S)=\frac FL$

अत:$[S]=\frac{\left[M L T^{-2}\right]}{[L]}=\left[M L^0 T^{-2}\right]$

ऊर्जा $( E )= F\cdot d$

${[E]=\left[M L^2 T^{-2}\right]}$

वेग $(v)=\frac dt$

$\Rightarrow[v]=\left[L^{-1}\right]$

$S\propto E^a v^b T^c$

जहाँ $a,b$ व नियतांक हैं।

समरूपता सिद्धान्त के अनुसार,

बाँया पक्ष = दाँया पक्ष

$\Rightarrow\left[M L^0 T^{-2}\right]=\left[M L^2 T^{-2}\right]^a\left[L T T^{-1}\right]^b[T]^c$

$\Rightarrow\left[M L^0 T^{-2}\right]=\left[M L^a L^{2 a+b} T^{-2 a-b+c}\right]$

दोनों ओर की घातों की तुलना करने पर $a=1,2 a+b=0, b=-2$

$\Rightarrow-2 a-b+c=-2$

अत: $\left.[S]=E v^{-2} T^{-2}\right]=\left[E v^{-2} T^{-2}\right]$

यदि ऊर्जा $(E)$, वेग $(v)$ तथा समय $(T)$ को मूल राशियाँ माना जाये तो पृष्ठ तनाव की विमा होंगी

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