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यदि ऊर्जा $(E)$, वेग $(v)$ तथा समय $(T)$ को मूल राशियाँ माना जाये तो पृष्ठ तनाव की विमा होंगी
$[EV^{-2}T^{-1}]$
$[EV^{-1}T^{-2}]$
$[EV^{-2}T^{-2}]$
$[E^{-2} V^{-1}T^{-3}]$
Solution
हम जानते हैं
पृष्ठ तनाव $(S)=\frac FL$
अत:$[S]=\frac{\left[M L T^{-2}\right]}{[L]}=\left[M L^0 T^{-2}\right]$
ऊर्जा $( E )= F\cdot d$
${[E]=\left[M L^2 T^{-2}\right]}$
वेग $(v)=\frac dt$
$\Rightarrow[v]=\left[L^{-1}\right]$
$S\propto E^a v^b T^c$
जहाँ $a,b$ व नियतांक हैं।
समरूपता सिद्धान्त के अनुसार,
बाँया पक्ष = दाँया पक्ष
$\Rightarrow\left[M L^0 T^{-2}\right]=\left[M L^2 T^{-2}\right]^a\left[L T T^{-1}\right]^b[T]^c$
$\Rightarrow\left[M L^0 T^{-2}\right]=\left[M L^a L^{2 a+b} T^{-2 a-b+c}\right]$
दोनों ओर की घातों की तुलना करने पर $a=1,2 a+b=0, b=-2$
$\Rightarrow-2 a-b+c=-2$
अत: $\left.[S]=E v^{-2} T^{-2}\right]=\left[E v^{-2} T^{-2}\right]$
