यदि बल ( F ) , वेग ( v ) तथा समय ( T ) को मूल मात्र?

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1.Units, Dimensions and Measurement

hard

यदि बल $( F )$, वेग $( v )$ तथा समय $( T )$ को मूल मात्रक मान लिया जायेतो, द्रव्यमान की विमायें होंगी

A

$\left[ {FV{T^{ - 1}}} \right]$

B

$\;\left[ {FV{T^{ - 2}}} \right]$

C

$\;\left[ {F{V^{ - 1}}{T^{ - 1}}} \right]$

D

$\;\left[ {F{V^{ - 1}}T} \right]$

(AIPMT-2014)

Solution

Let, mass, m, $\propto \,{F^a}{V^b}{T^e}$
or, m$ = k{F^a}{V^b}{T^c}$ ………………..($i$)
Where k is a dimensionless constant and a, b and c are the exponents
Writing dimension on both sides we get

$\left[ {M{L^0}{T^0}} \right] = {\left[ {ML{T^{ – 2}}} \right]^a}{\left[ {L{T^{ – 1}}} \right]^b}{\left[ T \right]^c}$

$\left[ {M{L^0}{T^0}} \right] = \left[ {{M^a}{L^{a + b}}{T^{ – 2ab + c}}} \right]$
Applying the principle of homogeneity of

dimension we get

$a=1$ ………………($ii$)

$a + b = 0$ ……………………($iii$)

$- 2a – b + c = 0$ ………………..($iv$)
Solving eqns.,($ii$), ($iii$), and ($iv$), we get
$a = 1,b = – 1,c = 1$
From eqn. $(i),\,\left[ m \right] = \left[ {F{V^{ – 1}}T} \right]$

Standard 11

Physics

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hard

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$(A)$ $[ E ]=[ B ][ L ][ T ]$ $(B)$ $[ E ]=[ B ][ L ]^{-1}[ T ]$ $(C)$ $[ E ]=[ B ][ L ][ T ]^{-1}$ $(D)$ $[ E ]=[ B ][ L ]^{-1}[ T ]^{-1}$

($2$) $\left[\epsilon_0\right]$ और $\left[\mu_0\right]$ के बीच में संबंध है

$(A)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right][ L ]^2[ T ]^{-2}$ $(B)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right][ L ]^{-2}[ T ]^2$ $(C)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right]^{-1}[ L ]^2[ T ]^{-2}$ $(D)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right]^{-1}[ L ]^{-2}[ T ]^2$

इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$

normal

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hard

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