સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં કેટલાંક પદોનો સરવાળો $315$ છે. તેનું પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર અનુક્રમે $5$ અને $2$ છે. તેનું છેલ્લું પદ અને પદોની સંખ્યા શોધો

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Let the sum of n terms of the $G.P.$ be $315$

It is known that, $S_{n}=\frac{a\left(r^{n}-1\right)}{r-1}$

It is given that the first term $a$ is $5$ and common ratio $r$ is $2$

$\therefore 315=\frac{5\left(2^{n}-1\right)}{2-1}$

$\Rightarrow 2^{n}-1=63$

$\Rightarrow 2^{n}=64=(2)^{6}$

$\Rightarrow n=6$

$\therefore$ Last term of the $G.P.$ $=6^{\text {th }}$ term $=a r^{6-1}=(5)(2)^{5}=(5)(32)$

$=160$

Thus, the last term of the $G.P.$ is $160 .$

Similar Questions

ધારો કે $\left\langle a_n\right\rangle$ એવી એક શ્રેણી છે કે જેથી $a_0=0, a_1=\frac{1}{2}$ અને $2 a_{n+2}=5 a_{n+1}-3 a_n, n=0,1,2,3, \ldots \ldots$. તો  $\sum_{k=1}^{100} a_k$ _______

  • [JEE MAIN 2025]

$0<\mathrm{c}<\mathrm{b}<\mathrm{a}$ માટે , જો $(\mathrm{a}+\mathrm{b}-2 \mathrm{c}) \mathrm{x}^2+(\mathrm{b}+\mathrm{c}-2 \mathrm{a}) \mathrm{x}$ $+(c+a-2 b)=0$ અને $\alpha \neq 1$ એ એક બીજ હોય તો આપલે પૈકી બે વિધાન પૈકી 

$(I)$ જો $\alpha \in(-1,0)$, હોય તો  $\mathrm{b}$ એ  $\mathrm{a}$ અને $\mathrm{c}$ નો સમગુણોતર મધ્યક બની શકે નહીં.

$(II)$ જો  $\alpha \in(0,1)$ હોય તો  $\mathrm{b}$ એ $a$  અને  $c$ નો સમગુણોતર મધ્યક બની શકે.

  • [JEE MAIN 2024]

એક વધતી સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં બીજા અને છઠ્ઠા પદોનો સરવાળો $\frac{25}{2}$ અને ત્રીજા અને પાંચમાં પદોનો ગુણાકાર $25$ છે. તો ચોથા, છઠ્ઠા અને આઠમા પદોનો સરવાળો ........... થાય.

  • [JEE MAIN 2021]

$7,77,777,7777, \ldots$ નાં $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

સમગુણોત્તર શ્રેણી $a + ar + ar^2 + ar^3 +..... \infty$ નો સરવાળો $7$ અને $r$ ની અયુગ્મ ઘાતવાળા પદોનો સરવાળો $'3'$, હોય તો $(a^2 -r^2)$ is કિમત મેળવો .