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8. Sequences and Series
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किसी समान्तर श्रेणी का $n$ वाँ पद $(2n - 1)$ है, तो उस श्रेणी के $n$ पदों का योग होगा
A
${n^2} - 1$
B
${(2n - 1)^2}$
C
${n^2}$
D
${n^2} + 1$
Solution
(c) दिया है, ${T_n} = 2n – 1$
प्रथम पद $a = 2\ .\ 1 – 1 = 1$
द्वितीय पद $b = 2\;.\;2 – 1 = 3$
तृतीय पद $c = 2\;.\;3 – 1 = 5$
अत: अनुक्रम $1,\;3,\;5,…….2n – 1$ है।
अब, प्रथम $n$ पदों का योग ${S_n} = \frac{n}{2}[a + l]$
$ = \frac{n}{2}[1 + 2n – 1] = \frac{n}{2}\;.\;2n = {n^2}$.
वैकल्पिक : अत: ${T_n} = 2n – 1$
$ \Rightarrow {S_n} = \Sigma {T_n} $
$= 2\Sigma n – \Sigma \;1 = n(n + 1) – n = {n^2}$.
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