माना तीन अंक $a, b, c$ $A.P.$ में हैं। इनमें से प्रत्येक अंक को तीन बार प्रयोग कर $9$ अंको की संख्याएँ इस प्रकार बनाई जाती है कि तीन क्रमागत संख्याएँ कम से कम एक बार $A.P.$ में हो। इस प्रकार की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती है ?

माना एक समान्तर श्रेढ़ी के प्रथम $n$ पदों का योगफल $S _{ n }$ है। यदि $S _{3 n }=3 S _{2 n }$ है, तो $\frac{ S _{4 n }}{ S _{2 n }}$ बराबर है

तीन समान्तर श्रेणियों के $n$ पदों के योगफल${S_1},\;{S_2},\;{S_3}$ हैं जिनके प्रथम पद $1$ और सार्वअन्तर क्रमश: $1, 2, 3$ हैं, तो सत्य सम्बन्ध  होगा

यदि $x_{1}, x_{2}, \ldots ., x_{n}$ तथा $\frac{1}{h_{1}}, \frac{1}{h_{2}}, \ldots ., \frac{1}{h_{n}}$ दो ऐसी समांतर श्रेढियां हैं कि $x_{3}=h_{2}=8$ तथा $x_{8}=h_{7}=20$ है, तो $x_{5} . h_{10}$ का मान है

यदि किसी समांतर श्रेणी की तीन संख्याओं का योग $24$ है तथा उनका गुणनफल $440$ है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

यदि ${a_1} = {a_2} = 2,\;{a_n} = {a_{n - 1}} - 1\;(n > 2)$, तब ${a_5}$ है