माना तीन अंक $a, b, c$ $A.P.$ में हैं। इनमें से प्रत्येक अंक को तीन बार प्रयोग कर $9$ अंको की संख्याएँ इस प्रकार बनाई जाती है कि तीन क्रमागत संख्याएँ कम से कम एक बार $A.P.$ में हो। इस प्रकार की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती है ?

माना $3,7,11,15, \ldots, 403$ तथा $2,5,8,11, \ldots$ $404$ दो समान्तर श्रेढ़ियाँ है तो इनमें उभयनिष्ठ पदों का योग है .............

यदि एक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $1$ , $\log _{10}(4 x-2)$ तथा $\log _{10}\left(4^{x}+\frac{18}{5}\right)$ एक समान्तर श्रेढ़ी में है, तो सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}2\left( x -\frac{1}{2}\right) & x -1 & x ^{2} \\ 1 & 0 & x \\ x & 1 & 0\end{array}\right|$ का मान बराबर है......।

$1$ से $100$ तक के $2$ या $5$  से विभाज्य पूर्णांकों का योग है

यदि $\log _{3} 2, \log _{3}\left(2^{x}-5\right), \log _{3}\left(2^{x}-\frac{7}{2}\right)$ एक समांतर श्रेढ़ी में है, तो $x$ का मान बराबर है .............. |

एक समान्तर श्रेणी का छठवां पद $2$ के बराबर है, तब गुणनफल ${a_1}{a_4}{a_5}$ को न्यूनतम बनाने वाला समान्तर श्रेणी का सार्वअन्तर है