જો ઉપવલયની ગૈાણ અક્ષના અત્યંબિંદુએ નાભિ સાથે આંતરેલો ખૂણો  $\frac{\pi }{2}$ હોય તો ઉપવલયની ઉકેન્દ્રતા મેળવો.

ઉપવલયનો નાભિલંબ $10$ છે અને ગૌણઅક્ષની લંબાઈ નાભિઓ વચ્ચેના અંતર બરાબર હોય તો ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ શિરોબિંદુઓ $(\pm 5,\,0),$ નાભિઓ $(\pm 4,\,0)$

જો $P_1$ અને $P_2$ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1$ ના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે જ્યાં તે બિંદુઓ આગળનો સ્પર્શક બિંદુ $(0, 1)$ અને $(2, 0)$ ને જોડતી જીવાને સમાંતર હોય તો બિંદુ $P_1$ અને $P_2$ વચ્ચેનું અંતર ......... થાય 

જો ઉપવલય $4x^2 + y^2 = 8$ ના બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(a, b)$ આગળના સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય તો $a^2$ = ............ 

આપેલ ઉપવલય માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ તથા પ્રધાન અક્ષ તથા ગૌણ અક્ષની લંબાઈ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધોઃ

$36 x^{2}+4 y^{2}=144$