જો ઉપવલયની ગૈાણ અક્ષના અત્યંબિંદુએ નાભિ સાથે આંતરેલો ખૂણો  $\frac{\pi }{2}$ હોય તો ઉપવલયની ઉકેન્દ્રતા મેળવો.

ઉપવલયમાં તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ અને પ્રધાન અક્ષ $8$ છે. તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા.....

બિંદુઓ $(4, 3)$ અને $(- 1,4)$ માંથી પસાર થતા હોય તથા જેનો પ્રધાન અક્ષ $x-$ અક્ષ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો. 

જો ઉપવલય $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{16}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,\,$ ની નાભિઓ,  અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{144}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{81}}\,\, = \,\,\frac{1}{{25}}$ ની નાભિઓને સમાન હોય,તો ${b^2}\, = \,\,...........$

જો $y\,\, = \,\,mx\, + \,\,c$      એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય , તો $c$ નું મૂલ્ય ......

જો અતિવલય ${x^2} - {y^2} = 9$  ની એક સ્પર્શબિંદુથી બનતી જીવાનું સમીકરણ $x = 9$ હોય તો તેના સંગત સ્પર્શકની જોડનું સમીકરણ મેળવો.