(1+x)^{20} के प्रसार में मध्य पद का गुणांक तथ?

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7.Binomial Theorem

medium

$(1+x)^{20}$ के प्रसार में मध्य पद का गुणांक तथा $(1+ x )^{19}$ के प्रसार में दो मध्य पदों के गुणांकों के योग का अनुपात है ........ |

$5$

$4$

$1$

$11$

(JEE MAIN-2021)

Solution

Coeff. of middle term in $(1+x)^{20}={ }^{20} C_{10}$

Sum of Coeff. of two middle terms in

$(1+x)^{19}={ }^{19} C_{9}+{ }^{19} C_{10}$

So required ratio $=\frac{{ }^{20} \mathrm{C}_{10}}{{ }^{19} \mathrm{C}_{9}+{ }^{19} \mathrm{C}_{10}} \frac{{ }^{20} \mathrm{C}_{10}}{{ }^{19} \mathrm{C}_{9}+{ }^{19} \mathrm{C}_{10}}=\frac{{ }^{20} \mathrm{C}_{10}}{{ }^{20} \mathrm{C}_{10}}=1$

Standard 11

Mathematics

$\left(3 x^{2}-2 a x+3 a^{2}\right)^{3}$ का द्विपद प्रमेय से प्रसार ज्ञात कीजिए।

hard

${(1 + x)^{43}}$ के विस्तार में $(2r + 1)$ वें पद और $(r + 2)$ वें पद के गुणांक बराबर हैं, तब $r$ का मान होगा

easy

यदि ${(3 + ax)^9}$ के विस्तार में ${x^2}$ व ${x^3}$ के गुणांक बराबर हों, तो $a$ का मान होगा

medium

दिखाइए कि $(1+x)^{2 n}$ के प्रसार में मध्य पद का गुणांक, $(1+x)^{2 n-1}$ के प्रसार में दोनों मध्य पदों के गुणांकों के योग के बराबर होता है।

medium

${(1 + x)^{10}}$ के विस्तार में मध्य पद का गुणांक होगा

easy

$(1+x)^{20}$ के प्रसार में मध्य पद का गुणांक तथा $(1+ x )^{19}$ के प्रसार में दो मध्य पदों के गुणांकों के योग का अनुपात है ........ |

Solution

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