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4-2.Quadratic Equations and Inequations
hard
यदि व्यंजक $\left( {mx - 1 + \frac{1}{x}} \right)$ सदैव अऋणात्मक है तब $m$ का न्यूनतम मान होगा
A
$ - \frac{1}{2}$
B
$0$
C
$\frac{1}{4}$
D
$\frac{1}{2}$
Solution
(c) हमें ज्ञात है कि $a{x^2} + bx + c \ge 0$ यदि $a > 0$
और ${b^2} – 4ac \le 0$.
> $mx – 1 + \frac{1}{x} = 0\,\,\, \Rightarrow \,\,\frac{{m{x^2} – x + 1}}{x} \ge 0$
==> $m{x^2} – x + 1 \ge 0$और $x > 0$
$m{x^2} – x + 1 \ge 0$ यदि $m > 0$ और $1 – 4m \le 0$
या यदि $m > 0$ और $m \ge \frac{1}{4}$
अत: $m$ का न्यूनतम मान $\frac{1}{4}$ है।
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