माना $\mathrm{A}(\mathrm{a}, \mathrm{b}), \mathrm{B}(3,4)$ तथा $(-6,-8)$ एक त्रिभुज के केन्द्रक. परिकेन्द्रक तथा लंबकेन्द्र है। तो बिंदु $P(2 a+3,7 b+5)$ की रेखा $2 x+3 y-4=0$ से, रेखा $\mathrm{x}-2 \mathrm{y}-1=0$ समांतर नापी गई दूरी है।
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- [JEE MAIN 2024]
- A
$\frac{15 \sqrt{5}}{7}$
- B
$\frac{17 \sqrt{5}}{6}$
- C
$\frac{17 \sqrt{5}}{7}$
- D
$\frac{\sqrt{5}}{17}$
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यदि बिन्दुओं $A, \,B,\, C$ के निर्देशांक क्रमश: $(-1, 5),\, (0, 0)$ तथा $(2, 2)$ हों और $D$, बिन्दु $BC$ का मध्य बिन्दु हो, तो बिन्दु $B$ से रेखा $AD$ पर डाले गये लम्ब का समीकरण है
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किसी चतुभ्र्ज की भुजाओं $AB,BC,CD$ व $DA$ के समीकरण क्रमश: $x + 2y = 3,\,x = 1,$ $x - 3y = 4,\,$ $\,5x + y + 12 = 0$ हैं, तो विकर्ण $AC$ व $BD$ के बीच कोण ......$^o$ होगा
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उन रेखाओं के समीकरण, जिन पर मूलबिन्दु से डाला गया लम्ब $x$-अक्ष से ${30^o}$ का कोण बनाता है एवं जो अक्षों के साथ $\frac{{50}}{{\sqrt 3 }}$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल का त्रिभुज बनाता है,
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यदि एक रेखा $L$, रेखा $5 x-y=1$ पर लंबवत है तथा रेखा $L$ तथा निर्देशांक अक्षों द्वारा बनी त्रिभुज का क्षेत्रफल $5$ है, तो रेखा $L$ की रेखा $x+5 y=0$ से दूरी है
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- [JEE MAIN 2014]
माना रेखा $\mathrm{y}+\mathrm{x}=0$ पर दो बिन्दु $\mathrm{B}$ व $\mathrm{C}$, मूल बिन्दु के सापेक्ष सममित है। माना $y-2 x=2$ पर एक बिन्दु $\mathrm{A}$ इस प्रकार है कि $\triangle \mathrm{ABC}$ एक समबाहु त्रिभुज है। तब $\triangle \mathrm{ABC}$ का क्षेत्रफल है:
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- [JEE MAIN 2023]