9.Straight Line
hard

माना $\mathrm{A}(\mathrm{a}, \mathrm{b}), \mathrm{B}(3,4)$ तथा $(-6,-8)$ एक त्रिभुज के केन्द्रक. परिकेन्द्रक तथा लंबकेन्द्र है। तो बिंदु $P(2 a+3,7 b+5)$ की रेखा $2 x+3 y-4=0$ से, रेखा $\mathrm{x}-2 \mathrm{y}-1=0$ समांतर नापी गई दूरी है।

A

 $\frac{15 \sqrt{5}}{7}$

B

$\frac{17 \sqrt{5}}{6}$

C

$\frac{17 \sqrt{5}}{7}$

D

$\frac{\sqrt{5}}{17}$

(JEE MAIN-2024)

Solution

$\mathrm{A}(\mathrm{a}, \mathrm{b}), \quad \mathrm{B}(3,4), \quad \mathrm{C}(-6,-8)$

$\Rightarrow \mathrm{a}=0, \mathrm{~b}=0 \quad \Rightarrow \mathrm{P}(3,5)$

Distance from $P$ measured along $x-2 y-1=0$

$\Rightarrow x=3+r \cos \theta, \quad y=5+r \sin \theta$

 Where $ \tan \theta=\frac{1}{2} $

$ r(2 \cos \theta+3 \sin \theta)=-17 $

$ \Rightarrow r=\left|\frac{-17 \sqrt{5}}{7}\right|=\frac{17 \sqrt{5}}{7}$

Standard 11
Mathematics

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