- Home
- Standard 12
- Mathematics
1.Relation and Function
hard
यदि फलन $f:[1,\;\infty ) \to [1,\;\infty )$ निम्न प्रकार से परिभाषित है, $f(x) = {2^{x(x - 1)}},$ तो ${f^{ - 1}}(x) =$
A
${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x(x - 1)}}$
B
$\frac{1}{2}(1 + \sqrt {1 + 4{{\log }_2}x} )$
C
$\frac{1}{2}(1 - \sqrt {1 + 4{{\log }_2}x} )$
D
अपरिभाषित है
(IIT-1999)
Solution
(b) दिया है $f(x) = {2^{x(x – 1)}}\, $
$\Rightarrow \,\,x\,(x – 1) = {\log _2}f(x)$
$ \Rightarrow \,\,{x^2} – x – {\log _2}f(x) = 0\,\, $
$\Rightarrow \,\,x = \frac{{1 \pm \sqrt {1 + 4{{\log }_2}f(x)} }}{2}$
केवल $x = \frac{{1 + \sqrt {1 + 4{{\log }_2}f(x)} }}{2}$ ही प्रान्त (domain) में होगा।
$\therefore \,\,{f^{ – 1}}(x) = \frac{1}{2}\,[1 + \sqrt {1 + 4\,{{\log }_2}x} ]$.
Standard 12
Mathematics
