यदि फलन $f:[1,\;\infty ) \to [1,\;\infty )$ निम्न प्रकार से परिभाषित है, $f(x) = {2^{x(x - 1)}},$ तो ${f^{ - 1}}(x) =$
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- [IIT 1999]
- A
${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x(x - 1)}}$
- B
$\frac{1}{2}(1 + \sqrt {1 + 4{{\log }_2}x} )$
- C
$\frac{1}{2}(1 - \sqrt {1 + 4{{\log }_2}x} )$
- D
अपरिभाषित है
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$f(x)=x^{2}+4$ द्वारा प्रदत्त फलन $f: R _{+} \rightarrow[4, \infty)$ पर विचार कीजिए। सिद्ध कीजिए कि $f$
व्युत्क्रमणीय है तथा $f$ का प्रतिलोम $f^{-1}, f^{-1}(y)=\sqrt{y-4},$ द्वारा प्राप्त होता है, जहाँ $R$ सभी ऋणेतर वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है।
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$f( x )=\frac{8^{2 x }-8^{-2 x }}{8^{2 x }+8^{-2 x }}, x \in(-1,1)$ का व्युत्क्रम फलन है
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- [JEE MAIN 2020]
निम्न में से कौनसा फलन स्वयं का व्युत्क्रम है
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$y=5 \log x$ का प्रतिलोम है
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मान लीजिए कि $f: X \rightarrow Y$ एक व्युत्क्रमणीय फलन हैं सिद्ध कीजिए कि $f^{-1}$ का प्रतिलोम $f,$ है अर्थात् $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$ है।
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