वृत्त ${x^2} + {y^2} - 6x + 4y = 12$ की उन स्पर्श रेखाओं, जो रेखा $4x + 3y + 5 = 0$ के समान्तर हो, के समीकरण हैं  

रेखा $lx + my + n = 0$, वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ का अभिलम्ब है, यदि

रेखा $3x + 4y = 1$ के समान्तर वृत्त $5{x^2} + 5{y^2} = 1$ की स्पर्श रेखा का समीकरण है

वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ पर बिन्दु $({x_1},{y_1})$ से खींची गयी स्पर्श रेखा की लम्बाई है

सरल रेखा $x +2 y =1$ निर्देशांक अक्षों को $A$ तथा $B$ पर काटती है। मूल बिन्दु, $A$ तथा $B$ से होकर जाने वाला वृत्त खींचा गया है, तो मूल बिन्दु पर वृत्त की स्पर्श रेखा की $A$ तथा $B$ से लम्बवत् दूरियों का योग है 

एक वृत्त $C$, बिन्दु $(4,0)$ से होकर जाता है तथा वृत्त $x ^{2}+ y ^{2}+4 x -6 y =12$ को बिन्दु $(1,-1)$ पर बाह्य स्पर्श करता है, तो $C$ की त्रिज्या है