यदि रेखा $y = mx + c$ दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{a^2}}} = 1$ को स्पर्श करती है, तो $c = $
यदि रेखा $y = mx + c$ दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{a^2}}} = 1$ को स्पर्श करती है, तो $c = $
- A
$ \pm \sqrt {{b^2}{m^2} + {a^2}} $
- B
$ \pm \sqrt {{a^2}{m^2} + {b^2}} $
- C
$ \pm \sqrt {{b^2}{m^2} - {a^2}} $
- D
$ \pm \sqrt {{a^2}{m^2} - {b^2}} $
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किसी दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी $6$ व लघुअक्ष $8$ है तो इसकी उत्केन्द्रता होगी
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किसी दीर्घवृत $(eilipse)$ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a > b > 0$ पर $P$ एक स्वेच्छ बिन्दु $(arbitrary\,point)$ है। मान लीजिए कि $F _1$ और $F _2$ दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(foci)$ हैं। $PF _1 F _2$ त्रिभुज के केन्द्रक $(centroid)$ का बिन्दुपथ $(locus)$ जब $P$ इस दीर्घवृत्त $(ellipse)$ पर घुमता है, क्या होगा ?
किसी दीर्घवृत $(eilipse)$ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a > b > 0$ पर $P$ एक स्वेच्छ बिन्दु $(arbitrary\,point)$ है। मान लीजिए कि $F _1$ और $F _2$ दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(foci)$ हैं। $PF _1 F _2$ त्रिभुज के केन्द्रक $(centroid)$ का बिन्दुपथ $(locus)$ जब $P$ इस दीर्घवृत्त $(ellipse)$ पर घुमता है, क्या होगा ?
- [KVPY 2010]
मान लें $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(b < a)$ एक दीर्घवृत्त है जिसका दीर्घ अक्ष $A B$ एवं लघु अक्ष $C D$ है. मान लें कि $F_1$ एवं $F_2$ इसकी दो नाभियाँ हैं. खंड $A B$ में $A, F_1, F_2, B$ क्रम में हैं. मान लें $\angle F_1 C B=90^{\circ}$, दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता है.
मान लें $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(b < a)$ एक दीर्घवृत्त है जिसका दीर्घ अक्ष $A B$ एवं लघु अक्ष $C D$ है. मान लें कि $F_1$ एवं $F_2$ इसकी दो नाभियाँ हैं. खंड $A B$ में $A, F_1, F_2, B$ क्रम में हैं. मान लें $\angle F_1 C B=90^{\circ}$, दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता है.
- [KVPY 2020]
उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसके शीर्ष $( \pm 5,\;0)$ तथा नाभियाँ $( \pm 4,\;0)$ हैं, होगा
उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसके शीर्ष $( \pm 5,\;0)$ तथा नाभियाँ $( \pm 4,\;0)$ हैं, होगा
दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1$के बिन्दु $(1/4, 1/4)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण है
दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1$के बिन्दु $(1/4, 1/4)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण है