જો $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{ n }$ નાં વિસ્તરણમાં શરૂઆતથી પાંચમા પદનો છેવાડે પાંચમા પદ સાથેનો ગુણોત્તર $\sqrt{6}: 1$ હોય, તો શરૂઆાતથી ત્રીજુ પદ $...........$ છે.

${(1 + 3x + 3{x^2} + {x^3})^6}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદ મેળવો.

જો $\left(\sqrt{\mathrm{a}} x^2+\frac{1}{2 x^3}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $105$ હોય, તો $\mathrm{a}^2=$...............

${\left( {a - b} \right)^n},n \ge 5,\;$નાં દ્રિપદી વિસ્તરણમાં પાંચમું અને છઠ્ઠુ પદનો સરવાળો શૂન્ય હોયતો , $ a/b $  = ______ . 

જો ${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{2n}},$ ના વિસ્તરણમાં ${x^m}$ નો સહગુણક મેળવો.

$\sum\limits_{j = 0}^{200} {{{(1 + x)}^j}} $ ના વિસ્તરણમાં ${x^{100}}$ નો સહગુણક મેળવો.