माना x ^{2}-3 x + p =0 के मूल α तथा β एवं x ^{2}-6 x + q =0 के ?

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8. Sequences and Series

hard

माना $x ^{2}-3 x + p =0$ के मूल $\alpha$ तथा $\beta$ एवं $x ^{2}-6 x + q =0$ के मूल $\gamma$ तथा $\delta$ है। यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ गुणोत्तर श्रेढ़ी के रूप में है। तब अनुपात $(2 q+p):(2 q-p)$ होगा

A

$3: 1$

B

$33: 31$

C

$9: 7$

D

$5: 3$

(JEE MAIN-2020)

Solution

$x^{2}-3 x+p=0<\beta$

$\alpha, \beta, \gamma, \delta$ in G.P.

$\alpha+\alpha r=3 \ldots .(1)$

$x^{2}-6 x+q=0<\frac{\gamma}{\delta}$

$\alpha r^{2}+\alpha r^{3}=6 \quad \ldots(2)$

$(2) \div(1)$

$r^{2}=2$

So, $\frac{2 q+p}{2 q-p}=\frac{2 r^{5}+r}{2 r^{5}-r}=\frac{2 r^{4}+1}{2 r^{4}-1}=\frac{9}{7}$

Standard 11

Mathematics

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