माना $x ^{2}-3 x + p =0$ के मूल $\alpha$ तथा $\beta$ एवं $x ^{2}-6 x + q =0$ के मूल $\gamma$ तथा $\delta$ है। यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ गुणोत्तर श्रेढ़ी के रूप में है। तब अनुपात $(2 q+p):(2 q-p)$ होगा

यदि $x,\;y,\;z$ गुणोत्तर श्रेणी में हों व ${a^x} = {b^y} = {c^z}$, तो

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम तथा $n$ वाँ पद क्रमशः $a$ तथा $b$ हैं, एवं $P , n$ पदों का गुणनफल हो, तो सिद्ध कीजिए कि $P ^{2}=(a b)^{n}$

यदि किसी अनंत गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद, शेष पदों के योग के दो गुने के बराबर हो, तो श्रेणी का सार्वानुपात होगा

श्रेणी $5.05 + 1.212 + 0.29088 + ...\,\infty $ का योग होगा  

गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।

$x^{3}, x^{5}, x^{7}, \ldots n$ पदों तक $($ यदि $x \neq\pm 1)$