- Home
- Standard 11
- Mathematics
જો સમીકરણ $\cos p\theta + \cos q\theta = 0,\;p > 0,\;q > 0$ ની $\theta $ ના ઉકેલગણ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો સમાંતર શ્રેણીનો ન્યુનતમ સમાન્ય તફાવત મેળવો.
$\frac{\pi }{{p + q}}$
$\frac{{2\pi }}{{p + q}}$
$\frac{\pi }{{2(p + q)}}$
$\frac{1}{{p + q}}$
Solution
(b) Given $\cos p\theta = – \cos q\theta = \cos (\pi + q\theta )$
==> $p\theta = 2n\pi \pm (\pi + q\theta ),n \in I$
==> $\theta = \frac{{(2n + 1)\pi }}{{p – q}}$ or $\frac{{(2n – 1)\pi }}{{p + q}},\,\,n \in I$
Both the solutions form an $A.P.$ $\theta = \frac{{(2n + 1)\pi }}{{p – q}}$ gives us an $A.P.$ with common difference $\frac{{2\pi }}{{p – q}}$ and
$\theta = \frac{{(2n – 1)\pi }}{{p + q}}$ gives us an $A.P.$ with common difference $ = \frac{{2\pi }}{{p + q}}$.
Certainly, $\frac{{2\pi }}{{p + q}} < \,\left| {\,\frac{{2\pi }}{{p – q}}\,} \right|$.
