અચળ $p, q$ માટે જે સમાંતર શ્રેણીનાં પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $\left(p n+q n^{2}\right),$ હોય, તેનો સામાન્ય તફાવત શોધો. છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

It is known that: $S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

According to the given condition,

$\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]=p n+q n^{2}$

$\Rightarrow \frac{n}{2}[2 a+n d-d]=p n+q n^{2}$

$\Rightarrow n a+n^{2} \frac{d}{2}-n \cdot \frac{d}{2}=p n+q n^{2}$

Comparing the coefficients of $n^{2}$ on both sides, we obtain

$\frac{d}{2}=q$

$\therefore d=2 q$

Thus, the common difference of the $A.P.$ is $2 q$

Similar Questions

ધારો કે $a_1, a_2, \ldots, a_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં છ. જો $a_5=2 a_7$ અને $a_{11}=18$ હોય, તો $12\left(\frac{1}{\sqrt{a_{10}}+\sqrt{a_{11}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{11}}+\sqrt{a_{12}}}+\ldots . \cdot \frac{1}{\sqrt{a_{17}}+\sqrt{a_{18}}}\right)=................$

  • [JEE MAIN 2023]

જો $^n{C_4},{\,^n}{C_5},$ અને ${\,^n}{C_6},$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $n$ મેળવો.

  • [JEE MAIN 2019]

જો શ્રેણી $\sqrt 3  + \sqrt {75}  + \sqrt {243}  + \sqrt {507}  + ......$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $435\sqrt 3 $ થાય તો $n$ ની કિમત મેળવો.

  • [JEE MAIN 2017]

$8$ અને $26$ વચ્ચે $5$ સંખ્યાઓ ઉમેરો  કે જેથી બનતી શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી બને. 

$1, 2, 4, 8, 16, .......2^n $ શ્રેણીનો સમાંતર મધ્યક :