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8. Sequences and Series
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यदि एक समान्तर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग उसके प्रथम $m$ पदों के योग के बराबर हो $(m \ne n)$, तो उसके $(m + n)$ पदों का योग होगा
A
$0$
B
$n$
C
$m$
D
$m + n$
Solution
(a) दिया है, $\frac{n}{2}\left\{ {2a + (n – 1)d} \right\} = \frac{m}{2}\left\{ {2a + (m – 1)d} \right\}$
$ \Rightarrow $ $2a(m – n) + d({m^2} – m – {n^2} + n) = 0$
$ \Rightarrow $ $(m – n)\left\{ {2a + d(m + n – 1)} \right\} = 0$
$ \Rightarrow $ $2a + (m + n – 1)d = 0$,$(\because \;m \ne n)$
$\therefore $ ${S_{m + n}} = \frac{{m + n}}{2}\left\{ {2a + (m + n – 1)d} \right\} $
$= \frac{{m + n}}{2}\left\{ 0 \right\} = 0$.
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