જો સમગુણોતર શ્નેણીના n પદેાનો સરવાળો S અને ગુ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) Given that sum $S = \frac{{a({r^n} - 1)}}{{r - 1}} = \frac{{a\,(1 - {r^n})}}{{1 - r}}$......(i)

$P = a(ar)(a{r^2})..........(a{r^{n - 1}}) = {a

Vedclass · Accepted Answer

${\left( {\frac{S}{R}} \right)^n}$

Vedclass · Answer

(d) Given that sum $S = \frac{{a({r^n} - 1)}}{{r - 1}} = \frac{{a\,(1 - {r^n})}}{{1 - r}}$......(i)

$P = a(ar)(a{r^2})..........(a{r^{n - 1}}) = {a^n}{r^{1 + 2 + ......... + (n - 1)}}$

$ = {a^n}{r^{(n - 1)n/2}}\;i.e.,\;{P^2} = {a^{2n}}{r^{n(n - 1)}}$ ......(ii)

and $R = \frac{1}{a} + \frac{1}{{ar}} + \frac{1}{{a{r^2}}} + ..........$ upto $\frac{1}{{49}}$ terms

$ = \frac{1}{a}\left( {1 + \frac{1}{r} + \frac{1}{{{r^2}}} + .........{m{upto}}\;n\;{m{terms}}} ight)$

$ = \frac{{\frac{1}{a}\left[ {{{\left( {\frac{1}{r}} ight)}^n} - 1} ight]}}{{\left( {\frac{1}{r} - 1} ight)}}\left( {\;\frac{1}{r} > 1} ight)$if $r < 1$

$ = \frac{{(1 - {r^n})}}{{a{r^{n - 1}}(1 - r)}}$....... (iii)

Therefore , $\frac{S}{R} = \frac{{a(1 - {r^n})}}{{1 - r}} 	imes \frac{{a{r^{n - 1}}(1 - r)}}{{(1 - {r^n})}} = {a^2}{r^{n - 1}}$

or ${\left( {\frac{S}{R}} ight)^n} = {({a^2}{r^{n - 1}})^n} = {a^{2n}}{r^{n(n - 1)}} = {P^2}$.

જો સમગુણોતર શ્નેણીના $n$ પદેાનો સરવાળો $S$ અને ગુણાકાર $P$ અને તેમના વ્યસ્તનેા સરવાળો $R$ હોય તો ${P^2}$= ?

Similar Questions

નીચેની શ્રેણીનાં પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો :

$6+.66+.666+\ldots$

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું ત્રીજું પદ $24$ અને છઠું પદ $192$ છે તો તેનું $10$ મું પદ શોધો.

$0.\mathop {423}\limits^{\,\,\,\, \bullet \,\,\, \bullet \,} = $

શ્રેણી $0.9 + .09 + .009 …$ ના $100$ પદોનો સરવાળો શું થાય?