${\left( {1 – 2\sqrt x } \right)^{50}}$ના દ્ઘિપદી વિસ્તરણમાં $x $ ની પૂર્ણાક ઘાતાંકના સહગુણકોનો સરવાળો . . . . . . . . . . થાય. 

$(\alpha + p)^{m – 1} + (\alpha + p)^{m – 2} (\alpha + q) + (\alpha + p)^{m – 3} (\alpha + q)^2 + …… (\alpha + q)^{m – 1}$ 

વિસ્તરણમાં $\alpha ^t$ નો સહગુણક મેળવો.

જ્યાં $\alpha \ne – q$ અને $p \ne q$  

જો ${\left( {1 + x + {x^2}} \right)^{20}}\left( {2x + 1} \right) = {a_0} + {a_1}{x^1} + {a_2}{x^2} + … + {a_{41}}{x^{41}}$ , હોય તો $\frac{{{a_0}}}{1} + \frac{{{a_1}}}{2} + …. + \frac{{{a_{41}}}}{{42}}$ ની કિમત મેળવો 

$(1 + t^2)^{25} (1 + t^{25}) (1 + t^{40}) (1 + t^{45}) (1 + t^{47})$  ના વિસ્તરણમાં $t^{50}$ નો સહગુણક મેળવો 

જો ${\left( {1 – \frac{2}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}} \right)^n},x \ne 0$ ના વિસ્તરણમાં પદોની સંખ્યા $28$ છે,તો આ વિસ્તરણમાંના બધાજ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો . . . . છે.