જો સમતલમાં આવેલ લંબ રેખાઓથી બિંદુના અ?

English

Gujarati

Hindi

9.Straight Line

medium

જો સમતલમાં આવેલ લંબ રેખાઓથી બિંદુના અંતરનો સરવાળો $1$ થાય તો બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.

A

ચોરસ

B

વર્તૂળ

C

રેખા

D

છેદતી બે રેખાઓ

(IIT-1992)

Solution

(a) Required locus of the point $(x,y)$ is the curve $|x| + |y| = 1$. If the point lies in the first quadrant, then $x > 0,y > 0$ and so $|x| + |y| = 1 \Rightarrow x + y = 1$, which is straight line $AB$. If the point $(x,\,y)$lies in second quadrant then $x < 0$, $y > 0$ and so $|x| + |y| = 1$ ==> $ – x + y = 1$

Similarly for third and fourth quadrant, the equations are $ – x – y = 1$and $x – y = 1$.
Hence the required locus is the curve consisting of the sides of the square $ABCD.$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

એક એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ચોરસના બધા શિરોબિંદુઓનાં $x -$ યામો સમીકરણ $x^2 – 3 |x| + 2 = 0$ ના બીજો હોય અને $y -$ યામો સમીકરણ $y^2 – 3y + 2 = 0$

ના બીજો હોય તો તેના શિરોબિંદુ ………..હોય

normal

અહી $A B C D$ એ ચતુષ્ફલક છે કે જેથી તેની બાજુઓ $AB , AC$ અને $AD$ પરસ્પર લંબ રહે છે. જો ત્રિકોણો $ABC , ACD$ અને $ADB$ ના ક્ષેત્રફળો અનુક્રમે $5,6$ અને $7$ છે. તો ત્રિકોણ $\triangle BCD$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં ) મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2025)

ચતુષ્કોણની બાજુઓ $AB, BC, CD$ અને $DA$ અનુક્રમે $x + 2y = 3, x = 1, x – 3y = 4, 5x + y + 12 = 0$ સમીકરણો ધરાવે, તો વિકર્ણ $AC$ અને $BD$ વચ્ચેનો ખૂણો …..$^o$ શોધો.

hard

ધારો કે $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ બે અચળ બિંદુઓ છે. $\forall\ a\ \in (-\infty , 0)$ અને $P$ સમતલ પર ગતિ કરે છે કે જેથી $PA = nPB (n \neq 0)$. જો $n = 1$,હોય તો બિંદુ $P$ નું બિંદુપથ ….

easy

ત્રિકોણ $ABC$ નો આધાર $BC$ એ બિંદુ $(p, q)$ આગળ બે ભાગમાં વહેંચાય અને બાજુઓ $AB \,\,અને\,\, AC$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $px + qy = 1 \,\,અને\,\, qx + py = 1$ છે તો બિંદુ $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાનું સમીકરણ મેળવો

normal