श्रेणी $\sqrt 2  + \sqrt 8  + \sqrt {18}  + \sqrt {32}  + ………$ के  $24$ पदों का योगफल है

ऐसी $6$ संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनको $3$ और $24$ के बीच रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक समांतर श्रेणी बन जाए।

माना $a _{1}, a _{2}, \ldots, a _{ n }$ एक दी गई समांतर श्रेढ़ी है, जिसका सार्वअंतर एक पूर्णाक है तथा $S _{ n }= a _{1}+ a _{2}+\ldots+ a _{ n }$ है। यदि $a _{1}=1, a _{ n }=300$ तथा $15 \leq n \leq 50$, हैं, तो क्रमित युग्म $\left( S _{ n -4,{ }^{ n -4}}\right)$ बराबर है

माना $r = 1,\;2,\;3,….$ के लिये एक समान्तर श्रेणी का $r$ वाँ पद ${T_r}$ है। यदि किन्हीं धनात्मक पूर्णांकों $m,\;n$ के  लिये ${T_m} = \frac{1}{n}$ और ${T_n} = \frac{1}{m}$ हों, तो ${T_{mn}}$ का मान होगा

यदि $a _1, a _2, a _3 \ldots$ व $b _1, b _2, b _3 \ldots$ समान्तर श्रेणी में हैं तथा $a _1=2, a _{10}=3, a _1 b _1=1= a _{10} b _{10}$ है, तो $a _4 b _4$ बराबर है