यदि वक्र x^{2}=y-6 के बिंदु (1,7) पर बनी स्पशरिख

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10-1.Circle and System of Circles

hard

यदि वक्र $x^{2}=y-6$ के बिंदु $(1,7)$ पर बनी स्पशरिखा वृत्त $x^{2}+y^{2}+16 x+12 y+c=0$ को स्पर्शे करती है, तो $c$ का मान है

A

$185$

B

$85$

C

$95$

D

$195$

(JEE MAIN-2018)

Solution

Equation of tangert at $(1,7)$ to ${x^2} = y – 6$ is

$2x – y + 5 = 0$

Now, perpentdicular from center $O(-8,-6)$to

$2x – y + 5 = 0$ should be equal to radium of the circle

$\left| {\frac{{ – 16 + 6 + 5}}{{\sqrt 5 }}} \right| = \sqrt {64 + 36 – C} $

$ \Rightarrow \sqrt 5 = \sqrt {100 – c} \Rightarrow c = 95$

Standard 11

Mathematics

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