बिन्दु $\mathrm{P}(-3,2), \mathrm{Q}(9,10)$ तथा $\mathrm{R}(\alpha, 4)$ एक वृत्त $\mathrm{C}$ पर हैं, जिसका व्यास $P R$ ह। बिन्दुओं $Q$ तथा $R$ पर वृत्त $\mathrm{C}$ की स्पर्श रेखाएँ बिन्दु $\mathrm{S}$ पर मिलती है। यदि बिन्दु $\mathrm{S}$ रेखा $2 \mathrm{x}-\mathrm{ky}=1$ पर है, तो $\mathrm{k}$ बराबर है___________. 

वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के बिन्दु $(a\cos \alpha ,a\sin \alpha )$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता है

स्पर्श-रेखा PT वत्त $x^2+y^2=4$ को बिन्दु $P(\sqrt{3}, 1)$ पर स्पर्श करती है। सरल रेखा $L, P T$ के लम्बवत् है और वत्त $(x-3)^2+y^2=1$ की स्पर्श-रेखा है।

$1.$ दोनों वत्तो की एक उभयनिष्ठ स्पर्श-रेखा (common tangent) निम्न है

$(A)$ $x=4$ $(B)$ $y=2$ $(C)$ $x+\sqrt{3} y=4$ $(D)$ $x+2 \sqrt{2} y=6$

$2.$ $L$ का एक सम्भावित समीकरण निम्न है -

$(A)$ $x-\sqrt{3} y=1$ $(B)$ $x+\sqrt{3} y=1$ $(C)$ $x-\sqrt{3} y=-1$ $(D)$ $x+\sqrt{3} y=5$

इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy = 0$ के द्वारा अक्षों से काटी गयी जीवाओं की लम्बाइयाँ क्रमश: $10$ तथा $24$ हों, तो वृत्त की त्रिज्या है

माना वृत्त $x ^2+ y ^2-4 x +3=0$ के दो बिंदुओं $A$ तथा $B$ पर स्पर्श रेखाएँ $O (0,0)$ पर मिलती हैं। तब त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल है

वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ पर रेखा $\sqrt 3 x + y + 3 = 0$ के समान्तर स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं