यदि अतिपरवलय frac{{{x^2}}}{4} - frac{{{y^2}}} | vedclass

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Question

(c) $x = 2\sec \phi $ के अवकलन से, $\frac{{dx}}{{d\phi }} = 2\sec \phi 	an \phi $

 $y = 3	an \phi $ के अवकलन से, $\frac{{dy}}{{d\phi }} = 3{

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$30$

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(c) $x = 2\sec \phi $ के अवकलन से, $\frac{{dx}}{{d\phi }} = 2\sec \phi 	an \phi $

 $y = 3	an \phi $ के अवकलन से, $\frac{{dy}}{{d\phi }} = 3{\sec ^2}\phi $

अत: स्पर्श रेखा की प्रवणता $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{dy/d\phi }}{{dx/d\phi }} = \frac{{3{{\sec }^2}\phi }}{{2\sec \phi 	an \phi }}$

$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{3}{2}\,{m{cosec}}\phi $.....$(i)$

किन्तु स्पर्श रेखा, $3x - y + 4 = 0$ के समांतर है, अत: प्रवणता $m = 3$ .....$(ii)$

समीकरण $(i)$ व $(ii)$ से, $\frac{3}{2}{m{cosec}}\phi  = 3$

${m{cosec}}\phi  = 2$,

$	herefore \phi  = 30^\circ $.

यदि अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ के बिन्दु $(2\sec \phi ,\;3\tan \phi )$ पर स्पर्श $3x - y + 4 = 0$ के समान्तर है, तब $f$ का मान ............. $^o$ है

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