यदि A तथा B दो ऐसी घटनाएँ हों कि P,(A + B) = frac{5}{6},

English

Gujarati

Hindi

14.Probability

easy

यदि $A$ तथा $B$ दो ऐसी घटनाएँ हों कि $P\,(A + B) = \frac{5}{6},$ $P\,(AB) = \frac{1}{3}\,$ तथा $P\,(\bar A) = \frac{1}{2},$ तो घटनाएँ $A$ तथा $B$ हैं

A

स्वतन्त्र

B

परस्पर अपवर्जी

C

परस्पर अपवर्जी व स्वतन्त्र

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(a) हम जानते हैं कि $P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB)$

$ \Rightarrow \frac{5}{6} = \frac{1}{2} + P(B) – \frac{1}{3} $

$\Rightarrow P(B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

इस प्रकार $P(A)\,.\,P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3} = P(AB)$

अत: घटनायें $A$ व $B$ स्वतंत्र हैं

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

किसी प्रतिदर्श समष्टि में दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए

hard

(IIT-1991)

$P ( A )=\frac{3}{5}$ और $P ( B )=\frac{1}{5},$ दिया गया है। यदि $A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं, तो $P ( A$ या $B$ ), ज्ञात कीजिए।

easy

$23$ व्यक्तियों की एक समिति, जो एक गोलाकार मेज के चारों ओर बैठते हैं। दो व्यक्तियों के एक साथ बैठने के प्रतिकूल संयोगानुपात हैं

easy

दो पासे स्वतंत्र रुप से फेंके जाते हैं। माना पहले पासे पर प्रकट होने वाली संख्या के दूसरे पासे पर प्रकट होने वाली संख्या से कम होने की घटना $\mathrm{A}$ है, पहले पासे पर सम संख्या तथा दसरे पासे पर विषम संख्या के प्रकट होने की घटना $\mathrm{B}$ है और पहले पासे पर विषम संख्या तथा दूसरे पासे पर सम संख्या के प्रकट होने की घटना $\mathrm{C}$ है। तो

hard

(JEE MAIN-2023)

ताश के $52$ पत्तों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?

$E :$ 'निकाला गया पत्ता एक बादशाह या एक बेगम है'

$F :$ 'निकाला गया पत्ता एक बेगम या एक गुलाम है'

medium