ताश के $52$ पत्तों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?

$E :$ 'निकाला गया पत्ता एक बादशाह या एक बेगम है'

$F :$ 'निकाला गया पत्ता एक बेगम या एक गुलाम है'

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In a deck of $52$ cards, $4$ cards are kings, $4$ cards are queens, and $4$ cards are jacks.

$\therefore \mathrm{P}(\mathrm{E})=\mathrm{P}$ (The card drawn is a king or a queen) $=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$

$\therefore \mathrm{P}(\mathrm{F})=\mathrm{P}$ (The card drawn is a king or a jack) $ =\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$

There are $4$ cards which are king and queen or jack.

$\therefore $ $\mathrm{P}(\mathrm{EF})=\mathrm{P}$ (The card drawn is king or a queen, or queen or a jack) $=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$.

$\mathrm{P}(\mathrm{E}) \times \mathrm{P}(\mathrm{F})=\frac{2}{13} \cdot \frac{2}{13}=\frac{4}{169} \neq \frac{1}{13}$

$\Rightarrow \mathrm{P}(\mathrm{E}), \mathrm{P}(\mathrm{F}) \neq \mathrm{P}(\mathrm{EF})$

Therefore, the given events $E$ and $F$ are not independent.

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क्रम. नाम लिंग आयु ( वर्षो में )
$1.$ हरीश $M$ $30$
$2.$ रोहन $M$ $33$
$3.$ शीतल $F$ $46$
$4.$ ऐलिस $F$ $28$
$5.$ सलीम $M$ $41$

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ज्ञात कीजिए

$P\left(A \cap B^{\prime}\right)$

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  • [IIT 1992]

एक प्रश्न को तीन विद्यार्थियों के द्वारा हल करने की प्रायिकता क्रमश: $\frac{1}{2},\,\,\frac{1}{4},\,\,\frac{1}{6}$ है, तब प्रश्न हल हो जायेगा, इस बात की प्रायिकता होगी