ताश के $52$ पत्तों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?
$E :$ 'निकाला गया पत्ता एक बादशाह या एक बेगम है'
$F :$ 'निकाला गया पत्ता एक बेगम या एक गुलाम है'
ताश के $52$ पत्तों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?
$E :$ 'निकाला गया पत्ता एक बादशाह या एक बेगम है'
$F :$ 'निकाला गया पत्ता एक बेगम या एक गुलाम है'
In a deck of $52$ cards, $4$ cards are kings, $4$ cards are queens, and $4$ cards are jacks.
$\therefore \mathrm{P}(\mathrm{E})=\mathrm{P}$ (The card drawn is a king or a queen) $=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$
$\therefore \mathrm{P}(\mathrm{F})=\mathrm{P}$ (The card drawn is a king or a jack) $ =\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$
There are $4$ cards which are king and queen or jack.
$\therefore $ $\mathrm{P}(\mathrm{EF})=\mathrm{P}$ (The card drawn is king or a queen, or queen or a jack) $=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$.
$\mathrm{P}(\mathrm{E}) \times \mathrm{P}(\mathrm{F})=\frac{2}{13} \cdot \frac{2}{13}=\frac{4}{169} \neq \frac{1}{13}$
$\Rightarrow \mathrm{P}(\mathrm{E}), \mathrm{P}(\mathrm{F}) \neq \mathrm{P}(\mathrm{EF})$
Therefore, the given events $E$ and $F$ are not independent.
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यदि $A, B, C$ ऐसी घटनाएँ हैं कि $P\,(A) = P\,(B) = P\,(C) = \frac{1}{4},\,P\,(AB) = P\,(CB) = 0,\,P\,(AC) = \frac{1}{8},$ तो $P\,(A + B) = $
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एक कक्षा के $60$ विद्यार्थियों में से $30$ ने एन. सी. सी. ( $NCC$ ), $32$ ने एन. एस. एस. $(NSS)$ और $24$ ने दोनों को चुना है। यदि इनमें से एक विद्यार्थी यादृच्छया चुना गया है तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि
विद्यार्थी ने एन.सी.सी. या एन. एस.एस. को चुना है।
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घटनाएँ $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि $P ( A )=0.42, P ( B )=0.48$ और $P ( A$ और $B )=0.16 .$ ज्ञात कीजिए
$P ( B-$ नहीं)
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माना $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनायें हैं। दोनों के एक साथ होने की प्रायिकता $1/6$ और दोनों के न होने की प्रायिकता $1/3$ है, तब $A$ के होने की प्रायिकता है
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दो घटनाओं के घटित होने की प्रायिकताएँ क्रमश: $0.21$ तथा $0.49$ हैं। दोनों के साथ-साथ घटने की प्रायिकता $0.16$ है तब दोनों में से किसी के भी घटित न होने की प्रायिकता है
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