$\triangle ABC ,$માં $\angle B$ કાટખૂણો છે. $AB = 24$ સેમી, $BC = 7$ સેમી હોય, તો નીચેના ગુણોત્તરોનું મૂલ્ય શોધો :
$(i)$ $\sin A, \cos A$
$(ii)$ $\sin C, \cos C$
Applying Pythagoras theorem for $\triangle ABC ,$ we obtain
$A C^{2}=A B^{2}+B C^{2}$
$=(24\, cm )^{2}+(7\, cm )^{2}$
$=(576+49) \,cm ^{2}$
$=625\, cm ^{2}$
$\therefore A C=\sqrt{625} cm =25\, cm$
$(i)\,\sin A\frac{\text { Side opposite to } \angle A }{\text { Hypotenuse }}=\frac{ BC }{ AC }$
$=\frac{7}{25}$
$\cos A=\frac{\text { Side adjacent to } \angle A }{\text { Hypotenuse }}=\frac{ AB }{ AC}$$=\frac{24}{25}$
$(ii)$
$\sin C=\frac{\text { Side opposite to } \angle C }{\text { Hypotenuse }}=\frac{A B}{A C}$
$=\frac{24}{25}$
$\cos C=\frac{\text { Side adjacent to } \angle C}{\text { Hypotenuse }}=\frac{B C}{A C}$
$=\frac{7}{25}$
$\triangle$ $PQR$માં, $Q$ કાટખૂણો છે (જુઓ આકૃતિ). $PQ = 3$ સેમી અને $PR = 6$ સેમી હોય, તો $\angle QPR$ અને $\angle PRQ$ શોધો.
નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે નહિ તે કારણ આપી જણાવો :
$(i)$ ખૂણા $A$ ના $cosecant$ને સંક્ષિપ્તમાં $\cos A$ તરીકે લખાય છે.
$(ii)$ $\cot$ અને $A$ નો ગુણાકાર $\cot A$ છે.
$(iii)$ $\theta$ માપવાળા કોઈ એક ખૂણા માટે $\sin \theta=\frac{4}{3}$ શક્ય છે.
કિંમત શોધો :
$2 \tan ^{2} 45^{\circ}+\cos ^{2} 30^{\circ}-\sin ^{2} 60^{\circ}$
ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરો $\sin A , \sec A$ અને $\tan A$ ને $\cot A$ નાં પદોમાં દર્શાવો.
$\angle A$ અને $\angle B$ એવા લઘુકોણો છે કે, જેથી $\cos A =\cos B .$ સાબિત કરો કે $\angle A =\angle B$.