એક ધોરણના $60$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $NCC$ ને $30, NSS$ ને $32$ અને બંનેને $24$ વિદ્યાર્થીઓએ પસંદ કર્યા છે. જો આ બધામાંથી એક વિદ્યાર્થી યાદેચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે, તો આપેલ ઘટનાઓની સંભાવના શોધો.વિદ્યાર્થીએ $NCC$ અને $NSS$ માંથી એક પણ પસંદ કર્યા નથી.
એક ધોરણના $60$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $NCC$ ને $30, NSS$ ને $32$ અને બંનેને $24$ વિદ્યાર્થીઓએ પસંદ કર્યા છે. જો આ બધામાંથી એક વિદ્યાર્થી યાદેચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે, તો આપેલ ઘટનાઓની સંભાવના શોધો.વિદ્યાર્થીએ $NCC$ અને $NSS$ માંથી એક પણ પસંદ કર્યા નથી.
Let $A$ be the event in which the selected student has opted for $NCC$ and $B$ be the event in which the selected student has opted for $NSS$.
Total number of students $=60$
Number of students who have opted for $NCC =30$
$\therefore $ $P(A)=\frac{30}{60}=\frac{1}{2}$
Number of students who have opted for $NSS =32$
$\therefore $ $P(B)=\frac{32}{60}=\frac{8}{15}$
Number of students who have opted for both $NCC$ and $NSS = 24$
$\therefore $ $P ( A$ and $B )=\frac{24}{60}=\frac{2}{5}$
$P ($ not $A$ and not $B)$
$= P(A ^{\prime}$ and $B ^{\prime})$
$= P \left( A^{\prime} \cap B ^{\prime}\right)$
$= P ( A \cup B )^{\prime}$ $[( A^{\prime} \cap B )=( A \cup B )^{\prime}$ by De Morgan's law $)]$
$=1- P ( A \cup B )$
$=1- P ( A$ or $B )$
$=1-\frac{19}{30}$
$=\frac{11}{30}$
Thus, the probability that the selected students has neither opted for $NCC$ nor $NSS$ is $\frac{11}{30}$
Similar Questions
બે વિદ્યાર્થીઓ અનિલ અને આશિમા એક પરીક્ષામાં હાજર રહે છે. અનિલની પરીક્ષામાં પાસ થવાની સંભાવના $0.05$ અને આશિમાની પરીક્ષામાં પાસ થવાની સંભાવના $0.10$ છે. બંનેની પરીક્ષામાં પાસ થવાની સંભાવના $0.02 $ છે. નીચેની ઘટનાની સંભાવના શોધો : બંનેમાંથી ઓછામાં ઓછી એક વ્યક્તિ પરીક્ષામાં પાસ નહિ થાય.
બે વિદ્યાર્થીઓ અનિલ અને આશિમા એક પરીક્ષામાં હાજર રહે છે. અનિલની પરીક્ષામાં પાસ થવાની સંભાવના $0.05$ અને આશિમાની પરીક્ષામાં પાસ થવાની સંભાવના $0.10$ છે. બંનેની પરીક્ષામાં પાસ થવાની સંભાવના $0.02 $ છે. નીચેની ઘટનાની સંભાવના શોધો : બંનેમાંથી ઓછામાં ઓછી એક વ્યક્તિ પરીક્ષામાં પાસ નહિ થાય.
ચકાસો કે નીચેની સંભાવનાઓ $P(A)$ અને $P(B)$ સુસંગત રીતે વ્યાખ્યાયિત છે.
$P ( A )=0.5$, $ P ( B )=0.4$, $P ( A \cap B )=0.8$
ચકાસો કે નીચેની સંભાવનાઓ $P(A)$ અને $P(B)$ સુસંગત રીતે વ્યાખ્યાયિત છે.
$P ( A )=0.5$, $ P ( B )=0.4$, $P ( A \cap B )=0.8$
ઘટનાઓ $E$ અને $F$ માટે $\mathrm{P}(\mathrm{E})=\frac{3}{5}, \mathrm{P}(\mathrm{F})$ $=\frac{3}{10}$ અને $\mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F})=\frac{1}{5} .$ છે. $E$ અને $F$ નિરપેક્ષ છે ?
ઘટનાઓ $E$ અને $F$ માટે $\mathrm{P}(\mathrm{E})=\frac{3}{5}, \mathrm{P}(\mathrm{F})$ $=\frac{3}{10}$ અને $\mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F})=\frac{1}{5} .$ છે. $E$ અને $F$ નિરપેક્ષ છે ?
$A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ એવા પ્રકારની છે કે $P(A) = 0.54, P(B) = 0.69$ અને$P(A \cap B)=0.35$ $P \left( A ^{\prime} \cap B ^{\prime}\right)$ શોધો.
$A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ એવા પ્રકારની છે કે $P(A) = 0.54, P(B) = 0.69$ અને$P(A \cap B)=0.35$ $P \left( A ^{\prime} \cap B ^{\prime}\right)$ શોધો.
એક વિદ્યાર્થીની અંતિમ પરીક્ષાના અંગ્રેજી અને હિંદી બન્ને વિષયો પાસ કરવાની સંભાવના $0.5$ છે અને બંનેમાંથી કોઈ પણ વિષય પાસ ન કરવાની સંભાવના $0.1$ છે. જો અંગ્રેજીની પરીક્ષા પાસ કરવાની સંભાવના $0.75$ હોય, તો હિંદીની પરીક્ષા પાસ કરવાની સંભાવના શું છે?
એક વિદ્યાર્થીની અંતિમ પરીક્ષાના અંગ્રેજી અને હિંદી બન્ને વિષયો પાસ કરવાની સંભાવના $0.5$ છે અને બંનેમાંથી કોઈ પણ વિષય પાસ ન કરવાની સંભાવના $0.1$ છે. જો અંગ્રેજીની પરીક્ષા પાસ કરવાની સંભાવના $0.75$ હોય, તો હિંદીની પરીક્ષા પાસ કરવાની સંભાવના શું છે?