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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
medium
$100$ व्यक्तियों के एक समूह में $75$ अंग्रेजी बोलते हैं तथा $40$ हिंदी बोलते हैं। प्रत्येक व्यक्ति इन दो भाषाओं में से कम से कम एक बोलता है। यदि केवल अंग्रेजी बोलने वाले व्यक्तियों की संख्या $\alpha$ तथा केवल हिंदी बोलने वाले व्यक्तियों की संख्या $\beta$ है, तो दीर्घवृत्त $25\left(\beta^2 x^2+\alpha^2 y^2\right)=\alpha^2 \beta^2$ की उत्केन्द्रता है
A
$\frac{3 \sqrt{15}}{12}$
B
$\frac{\sqrt{117}}{12}$
C
$\frac{\sqrt{119}}{12}$
D
$\frac{\sqrt{129}}{12}$
(JEE MAIN-2023)
Solution
$\alpha+ p =75$
$\beta+ p =40$
$\alpha+\beta+ p =100$
$\text { From }(1),(2) \text { and (3) }$
$P =15, \alpha=60 \text { and } \beta=25$
$\text { Now equation of ellipse: } 25\left(\frac{ x ^2}{\alpha^2}+\frac{ y ^2}{\beta^2}\right)=1$
$\frac{ x ^2}{144}+\frac{ y ^2}{25}=1$
$\Rightarrow e=\frac{\sqrt{119}}{12}$
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