विद्यार्थियों के एक समूह में, $100$ विद्यार्थी हिंदी, $50$ विद्यार्थी अंग्रेज़ी तथा $25$ विद्यार्थी दोनों भाषाओं को जानते हैं। विद्यार्थियों में से प्रत्येक या तो हिंदी या अंग्रेज़ी जानता है। समूह में कुल कितने विद्यार्थी हैं ?
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Let $U$ be the set of all students in the group.
Let $E$ be the set of all students who know English.
Let $H$ be the set of all students who know Hindi.
$\therefore H \cup E=U$
Accordingly, $n(H)=100$ and $n(E)=50$
$n(H \cap E)=25$
$n(U)=n(H)+n(E)-n(H \cap E)$
$=100+50-25$
$=125$
Hence, there are $125$ students in the group.
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एक अस्पताल के सभी मरीजो में से $89 \%$ दिल की बीमारी से ग्रसित पाये गये तथा $98 \%$ के फेफड़े संक्रमित पाये गये। यदि $K \%$ दोनों बीमारियों से ग्रसित है, तो निम्न में किस समुच्चय में $K$ नहीं हो सकता ?
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- [JEE MAIN 2021]
किसी विद्यालय के $600$ विद्यार्थियों के सर्वेक्षण से ज्ञात हुआ कि $150$ विद्यार्थी चाय, $225$ विद्यार्थी कॉफी तथा $100$ विद्यार्थी चाय और कॉफी दोनों पीते हैं। ज्ञात कीजिए कि कितने विद्यार्थी न तो चाय पीते हैं और न कॉफी पीते हैं।
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मान लीजिए कि $X =\{$ राम, गीता, अकबर $\}$ कक्षा $XI$ के विद्यार्थियों का जो विद्यालय की हाकी टीम में हैं, एक समुच्चय है। मान लीजिए कि $Y =\{$ गीता, डेविड, अशोक $\}$ कक्षा $XI$ के विद्यार्थियों का, जो विद्यालय की फुटबाल टीम में हैं, एक समुच्चय है। $X \cup Y$ ज्ञात कीजिए और इस समुच्चय की व्याख्या कीजिए।
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एक संस्था ने प्रतियोगिता ' $A$ ' में $48$ पदक, प्रतियोगिता ' $B$ ' में $25$ पदक तथा प्रतियोगिता ' $C$ ' में $18$ पदक दिए। यदि यह पदक कुल $60$ पुरूषों को मिले तथा केवल पाँच पुरूषों को तीनों प्रतियोगिताओं में पदक मिले, तो कितने पुरूषों को ठीक दो प्रतियोगिताओं में पदक मिले?
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- [JEE MAIN 2023]
एक विद्यालय के $20$ अध्यापक या तो गणित या भौतिकी पढ़ाते हैं, $ 12 $ गणित जबकि $4 $ दोनों विषय पढ़ाते हैं, तब केवल भौतिकी पढ़ाने वाले अध्यापकों की संख्या होगी
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