विद्यार्थियों के एक समूह में, $100$ विद्यार्थी हिंदी, $50$ विद्यार्थी अंग्रेज़ी तथा $25$ विद्यार्थी दोनों भाषाओं को जानते हैं। विद्यार्थियों में से प्रत्येक या तो हिंदी या अंग्रेज़ी जानता है। समूह में कुल कितने विद्यार्थी हैं ?
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Let $U$ be the set of all students in the group.
Let $E$ be the set of all students who know English.
Let $H$ be the set of all students who know Hindi.
$\therefore H \cup E=U$
Accordingly, $n(H)=100$ and $n(E)=50$
$n(H \cap E)=25$
$n(U)=n(H)+n(E)-n(H \cap E)$
$=100+50-25$
$=125$
Hence, there are $125$ students in the group.
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किसी विद्यालय के $800 $ लड़कों में से, $224 $ क्रिकेट, $240 $ हॉकी तथा $336 $ बास्केटबॉल खेलते हैं। कुल $64$ बास्केटबॉल और हॉकी, $80 $ क्रिकेट और बास्केटबॉल तथा $40$ क्रिकेट और हॉकी खेलते हैं, तथा $24 $ तीनों खेल खेलते हैं तब कोई भी खेल न खेलने वाले लड़कों की संख्या है
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किसी विद्यालय के $600$ विद्यार्थियों के सर्वेक्षण से ज्ञात हुआ कि $150$ विद्यार्थी चाय, $225$ विद्यार्थी कॉफी तथा $100$ विद्यार्थी चाय और कॉफी दोनों पीते हैं। ज्ञात कीजिए कि कितने विद्यार्थी न तो चाय पीते हैं और न कॉफी पीते हैं।
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एक सर्वे में बताया गया कि $63\%$ अमेरिकन पनीर पसंद करते हैं तथा $76\%$ सेव पसंद करते हैं। यदि $x\%$ अमेरिकन पनीर और सेव दोनों पसंद करते हैं। तब
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$200$ व्यक्ति किसी चर्म रोग से पीड़ित हैं, इनमें $120$ व्यक्ति रसायन $C _{1}, 50$ व्यक्ति रसायन $C _{2}$, और $30$ व्यक्ति रसायन $C _{1}$ और $C _{2}$ दोनों ही से प्रभावित हुए हैं, तो ऐसे व्यक्तियों की संख्या ज्ञात कीजिए जो प्रभावित हुए हों
रसायन $C_{1}$ अथवा रसायन $C _{2}$ से प्रभावित हए हैं।
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मान लीजिए कि $X =\{$ राम, गीता, अकबर $\}$ कक्षा $XI$ के विद्यार्थियों का जो विद्यालय की हाकी टीम में हैं, एक समुच्चय है। मान लीजिए कि $Y =\{$ गीता, डेविड, अशोक $\}$ कक्षा $XI$ के विद्यार्थियों का, जो विद्यालय की फुटबाल टीम में हैं, एक समुच्चय है। $X \cup Y$ ज्ञात कीजिए और इस समुच्चय की व्याख्या कीजिए।
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