एक विद्यालय में $20$ अध्यापक हैं जो गणित या भौतिकी पढाते हैं। इनमें से $12$ गणित पढाते हैं और $4$ भौतिकी और गणित दोनों को पढाते हैं। कितने अध्यापक भौतिकी पढाते हैं ?
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Let $M$ denote the set of teachers who teach mathematics and $P$ denote the set of teachers who teach physics. In the statement of the problem, the word 'or' gives us a clue of union and the word 'and' gives us a clue of intersection. We, therefore, have
$n( M \cup P )=20, n( M )=12 \text { and } n( M \cap P )=4$
We wish to determine $n( P ).$
Using the result $n( M \cup P )=n( M )+n( P )-n( M \cap P )$
we obtain $20=12+n(P)-4$
Thus $n( P )=12$
Hence $12$ teachers teach physics.
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रसायन $C _{2}$ किंतु रसायन $C _{1}$ से नहीं,
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$(a)$ $5 \%$ परिवारों के पास कार तथा फोन दोनों हैं।
$(b)$ $35 \%$ परिवारों के पास या तो कार है या फोन है।
$(c)$ शहर में $40,000$ परिवार रहते हैं। तो,
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एक संस्था ने प्रतियोगिता ' $A$ ' में $48$ पदक, प्रतियोगिता ' $B$ ' में $25$ पदक तथा प्रतियोगिता ' $C$ ' में $18$ पदक दिए। यदि यह पदक कुल $60$ पुरूषों को मिले तथा केवल पाँच पुरूषों को तीनों प्रतियोगिताओं में पदक मिले, तो कितने पुरूषों को ठीक दो प्रतियोगिताओं में पदक मिले?
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