એક લાક્ષણિક દહનશીલ એન્જીન (કંબશન એન્જીન) માં વાયુનાં અણુ દ્વારા થયેલ કાર્યને $W=\alpha^{2} \beta e^{\frac{-\beta x^{2}}{k T}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં $x$ સ્થાનાંતર, $k$ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક અને $T$ તાપમાન દર્શાવે છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો હોય, તો $\beta$ નું પરિમાણ ......... હશે.

પરિમાણ વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરીને નીચેનામાંથી ક્યો સંબંધ તારવી શકાય ? [સંકેતોને તેમના સામાન્ય અર્થ દર્શાવે છે.]

મુદ્રણની ઘણી ત્રુટિઓ ધરાવતાં એક પુસ્તકમાં આવર્તગતિ કરતાં એક કણના સ્થાનાંતરનાં ચાર જુદાં જુદાં સૂત્રો આપેલ છે :

$(a)\;y=a \sin \left(\frac{2 \pi t}{T}\right)$

$(b)\;y=a \sin v t$

$(c)\;y=\left(\frac{a}{T}\right) \sin \frac{t}{a}$

$(d)\;y=(a \sqrt{2})\left(\sin \frac{2 \pi t}{T}+\cos \frac{2 \pi t}{T}\right)$

( $a =$ કણનું મહત્તમ સ્થાનાંતર, $v =$ કણની ઝડપ, $T =$ આવર્તકાળ ) પરિમાણને આધારે ખોટાં સૂત્રોને નાબૂદ કરો.

પ્લાન્ક અચળાંક $ (h),$ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c$ અને ન્યુટનનો ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક $(G) $ એમ ત્રણ મૂળભૂત અચળાંકો છે. નીચેનામાંથી કયુ સંયોજન લંબાઇના પરિમાણ જેવુ છે?

આપેલ સૂત્ર $P = El^2m^{-5}G^{-2}$ માં $E$, $l$, $m$ અને $G$ અનુક્રમે ઊર્જા, કોણીય વેગમાન, દ્રવ્યમાન અને ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક છે, તો $P$ એ પરિમાણરહિત રાશિ છે તેમ દર્શાવો. 

પારિમાણિક વિશ્લેષણ એટલે શું ? તેના ઉપયોગ લખો.