$\left(\frac{\mathrm{x}}{\cos \theta}+\frac{1}{\mathrm{x} \sin \theta}\right)^{16}$ ના વિસ્તરણમાં જો $\frac{\pi}{8} \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}$ હોય ત્યારે $\ell_{1}$ એ $x$ થી સ્વતંત્ર ન્યૂનતમ પદ છે અને જ્યારે $\frac{\pi}{16} \leq \theta \leq \frac{\pi}{8} $ હોય ત્યારે $\ell_{2}$ એ $x$ થી સ્વતંત્ર ન્યૂનતમ પદ છે તો $\ell_{2}: \ell_{1}$ ગુણોતર મેળવો.
$1 : 8$
$1 : 16$
$8 : 1$
$16 : 1$
જો $(a+b)^{n}$ ના વિસ્તરણનાં પ્રથમ ત્રણ પદો અનુક્રમે $729, 7290$ અને $30375$ હોય, તો $a, b$ અને $n$ શોધો.
$(1+ x)(1- x)^{10} (1+ x + x^2 )^9$ ના વિસ્તરણમાં $x^{18}$ નો સહગુણક મેળવો.
જો $\left(\sqrt{\mathrm{a}} x^2+\frac{1}{2 x^3}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $105$ હોય, તો $\mathrm{a}^2=$...............
${(x + 3)^6}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^5}$ નો સહગુણક મેળવો.
${\left( {a - b} \right)^n},n \ge 5,\;$નાં દ્રિપદી વિસ્તરણમાં પાંચમું અને છઠ્ઠુ પદનો સરવાળો શૂન્ય હોયતો , $ a/b $ = ______ .