સમીકરણ (1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+ldots+x^{10} માં x^{7} નો ?

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

hard

સમીકરણ $(1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+\ldots+x^{10}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક મેળવો.

A

$120$

B

$330$

C

$210$

D

$420$

(JEE MAIN-2020)

Solution

Coefficient of $x^{7}$ is

$^{10} \mathrm{C}_{7}+^{9} \mathrm{C}_{6}+^{5} \mathrm{C}_{5}+\ldots+^{4} \mathrm{C}_{1}+^{3} \mathrm{C}_{0}$

$\underbrace{^{4} C_{0}+^{4} C_{1}}_{^{5} C_{1}}+^{5} C_{2}+\ldots+^{10} C_{7}=^{11} C_{7}=330$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

${(x + 3)^6}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^5}$ નો સહગુણક મેળવો.

easy

${(3 + 2x)^{50}}$ ના વિસ્તરણમાં મહતમ પદ મેળવો.(કે જ્યાં $x = \frac{1}{5}$ )

hard

(IIT-1993)

$\left( t ^{2} x ^{\frac{1}{5}}+\frac{(1- x )^{\frac{1}{10}}}{ t }\right)^{15}, x \geq 0$ ના વિસ્તરણમાં $t$ થી સ્વતંત્ર હોય તેવા અચળ પદની મહતમ કિમંત $K$ હોય તો $8\,K$ નું મુલ્ય $….$ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2022)

જો $\left( ax ^2+\frac{1}{2 bx }\right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ નો સહગુણક અને $\left(a x-\frac{1}{3 b x^2}\right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x ^{-7}$ નો સહગુણક સમાન હોય તો . . ..

hard

(JEE MAIN-2023)

$(1 + x + y + z)^4$ ના વ્સિતરણમાં $x^2y, xy^2z, xyz$ ના સહગુણકોનો ગુણોત્તર મેળવો

normal