વાન્-ડર-વાલ્સ સમીકરણ $\left[ P +\frac{ a }{ V ^{2}}\right][ V - b ]= RT$ માં, $P$ એ દબાણ, $V$ એ કદ, $R$ એ વાયુના સાર્વત્રિક અચળાંક અને $T$ એ તાપમાન છે. અચળાંકોનો ગુણોત્તર $\frac{a}{b}$ એ પારિમાણિક રીતે ............. ને સમાન છે.

એક વિદ્યાર્થી ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં પ્રચલિત એવા કોઈ કણનાં ચલિતદળ $(moving\, mass)$ $m$ અને સ્થિર દળ $(rest \,mass)$ $m_{0}$ તથા કણનો વેગ $v$ અને પ્રકાશની ઝડપ $c$ વચ્ચેનો (આ સંબંધ પ્રથમ આલ્બર્ટ આઇન્સ્ટાઇનના વિશિષ્ટ સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતનાં પરિણામ સ્વરૂપે મળેલ હતો.) સંબંધને લગભગ સાચો યાદ રાખીને લખે છે. પરંતુ અચળાંક $c$ ને ક્યાં મૂકવો તે ભૂલી જાય છે. તે  $m=\frac{m_{0}}{\left(1-v^{2}\right)^{1 / 2}}$ લખે છે. અનુમાન કરો કે $c$ ને ક્યાં મૂકવો જોઈએ ?

જો પ્રકાશના વેગ $c$, પ્લાન્ક અચળાંક $h$ અને ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક $ G$ ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે તો સમયને આ ત્રણ રાશિઓમાં દર્શાવતા સૂત્રો મેળવો. 

પદાર્થનું સ્થાન $ x = K{a^m}{t^n}, $ જયાં $a$ પ્રવેગ અને $t$ સમય હોય,તો $m$ અને $n$ ના મૂલ્યો શું હોવા જોઈએ?

જો પૃષ્ઠતાણ $(S)$, જડત્વની ચાકમાત્રા $(I)$ અને પ્લાન્કનો અચળાંક $(h)$ ને મૂળભૂત એકમ તરીકે લેવામાં આવે, તો રેખીય વેગમાનનું પરિમાણિક સૂત્ર શું થશે?

પરિમાણની સંકલ્પના પાયાનું મહત્ત્વ ધરાવે છે સમજાવો.