भारत, वेस्टइंडीज व आस्ट्रेलिया प्रत्येक से $2$ मैच खेलता है। किसी भी मैच में भारत के अंक $0, 1, 2$ अर्जित करने की प्रायिकतायें क्रमश: $0.45, 0.05$ व $0.50$ हैं। यह मानकर कि परिणाम स्वतन्त्र हैं भारत के कम से कम $7$ अंक अर्जित करने की प्रायिकता है

दो घटनाओं $A$ और $B$ को परस्पर स्वतंत्र कहते हैं, यदि

दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए $P(A) = x$, $P(B) = y,$ $P(A \cap B) = z,$ तब $P(\bar A \cap B)$ का मान है

$125$ विद्यार्थियों की एक कक्षा में $70$ गणित में, $55$ सांख्यिकी में एवं $30$ दोनों में उत्तीर्ण होते हैं। कक्षा में एक विद्याथि के चुनने पर इसके केवल एक विषय में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता होगी

यदि प्रथम $100$ धनात्मक पूर्णांकों से एक पूर्णांक यदृच्छया चुना जाये तो उसके $4$ या $6$ का गुणज होने की प्रायिकता है

$A$ और $B$ दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P ( A )=0.54, P ( B )=0.69$ और $P ( A \cap B )=0.35 .$
ज्ञात कीजिए

$P\left(A \cap B^{\prime}\right)$