$g :\{5,6,7,8\} \rightarrow\{1,2,3,4\},$ $g=\{(5,4),(6,3),(7,4),(8,2)\}$ વિધેયનાં પ્રતિવિધેય મળી શકશે ? કારણ સહિત નિર્ણય કરો

ધારો કે $S =\{1,2,3\} .$ નીચે આપેલ વિધેય $f: S \rightarrow S$ નો વ્યસ્ત મળશે કે નહિ તે નક્કી કરો અને જો $f^{-1}$ નું અસ્તિત્વ હોય તો તે શોધો. $f=\{(1,1),\,(2,2),\,(3,3)\}$

જો $f$ એ મહતમ પૂર્ણાક વિધેય હોય અને $g$ એ માનાંક વિધેય હોય, તો $(gof)\left( { – \frac{5}{3}} \right) – (fog)\left( { – \frac{5}{3}} \right) = $

જો વિધેય $f(x) = \frac{{2x + 1}}{{1 – 3x}}$ રીતે વ્યખ્યાયિત હોય તો ${f^{ – 1}}(x)  =$

જો f : $R \to R$ માટે $f\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)$ હોય તો $\left| {{f^{ – 1}}\left( x \right)} \right| = {e^{ – \left| x \right|}}$ ના ઉકેલો મેળવો.