माना समीकरण 3^{ x }left(3^{ x }-1right)+2=lef | vedclass

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Question

Let $3^{x}=t ; t>0$

$t(t-1)+2=|t-1|+|t-2|$

$t^{2}-t+2=|t-1|+|t-2|$

Case$-I $: $t<1$

$t^{2}-t+2=1-t+2-t$

$t^{2}+2=3-t$

$t^{2}+t

Vedclass · Accepted Answer

एक ही अवयव वाला समुच्चय हैं।

Vedclass · Answer

Let $3^{x}=t ; t>0$

$t(t-1)+2=|t-1|+|t-2|$

$t^{2}-t+2=|t-1|+|t-2|$

Case$-I $: $t<1$

$t^{2}-t+2=1-t+2-t$

$t^{2}+2=3-t$

$t^{2}+t-1=0$

$\mathrm{t}=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$

$\mathrm{t}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ is only acceptable

Case-II $: 1 \leq t<2$

$t^{2}-t+2=t-1+2-t$

$t^{2}-t+1=0$

$\mathrm{D}<0 $ no real solution

Case-III : $t \geq 2$

$t^{2}-t+2=t-1+t-2$

$\mathrm{t}^{2}-3 \mathrm{t} \quad 5=0 \Rightarrow \mathrm{D}<0$ no real solution

माना समीकरण $3^{ x }\left(3^{ x }-1\right)+2=\left|3^{ x }-1\right|+\left|3^{ x }-2\right|$ के सभी वास्तविक मूलों का समुच्चय $S$ है। तो $S$

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