Let $3^{x}=t ; t>0$ $t(t-1)+2=|t-1|+|t-2|$ $t^{2}-t+2=|t-1|+|t-2|$ Case$-I $: $t<1$ $t^{2}-t+2=1-t+2-t$ $t^{2}+2=3-t$ $t^{2}+t

एक ही अवयव वाला समुच्चय हैं।

Let $3^{x}=t ; t>0$ $t(t-1)+2=|t-1|+|t-2|$ $t^{2}-t+2=|t-1|+|t-2|$ Case$-I $: $t<1$ $t^{2}-t+2=1-t+2-t$ $t^{2}+2=3-t$ $t^{2}+t-1=0$ $\mathrm{t}=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ $\mathrm{t}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ is only acceptable Case-II $: 1 \leq t<2$ $t^{2}-t+2=t-1+2-t$ $t^{2}-t+1=0$ $\mathrm{D}<0 $ no real solution Case-III : $t \geq 2$ $t^{2}-t+2=t-1+t-2$ $\mathrm{t}^{2}-3 \mathrm{t} \quad 5=0 \Rightarrow \mathrm{D}<0$ no real solution

4-2.Quadratic Equations and InequationsDifficult

माना समीकरण $3^{ x }\left(3^{ x }-1\right)+2=\left|3^{ x }-1\right|+\left|3^{ x }-2\right|$ के सभी वास्तविक मूलों का समुच्चय $S$ है। तो $S$

[JEE MAIN 2020]

A
एक रिक्त समुच्चय हैं।
B
में कम से कम चार अवयव हैं।
C
में मात्र दो अवयव हैं।
D
एक ही अवयव वाला समुच्चय हैं।

Std 11
Mathematics

दो भिन्न बहुपद $f(x)$ और $g(x)$ इस प्रकार हैं: $f(x)=x^2+a x+2 ; \quad g(x)=x^2+2 x+a \text {. }$

यदि समीकरण $f(x)=0, g(x)=0$ का एक शून्यक साझा हो तो, समीकरण $f(x)+g(x)=0$ के शून्यकों का योग होगा :

Advanced

[KVPY 2015]

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यदि $|{x^2} - x - 6| = x + 2$, तो $x$ के मान हैं

Difficult

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समीकरण ${(3|x| - 3)^2} = |x| + 7$ के हल जो कि फलन $y = \sqrt {x(x - 3)} $ के प्रान्त में हैं, होंगे

Difficult

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यदि समीकरण $x^3-27 x+k=0$ के कम से कम दो अभिन्न पूर्णांक मूल हो, तो पूर्णाक $k$ की कितनी संख्याएँ संभव है??

Advanced

[KVPY 2016]

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एक रेलवे प्लेटफॉर्म की लंबाई $88$ मीटर है । प्लेटफॉर्म पर खड़े एक व्यक्ति ने देखा कि रेल गाड़ी को प्लेटफॉर्म को पूरी तरह पार करने में $21$ सेकंड लगे । इसका मतलब है कि इंजन के प्लेटफॉर्म पर प्रवेश करने से लेकर अंतिम डिब्बे के प्लेटफॉर्म छोड़े तक में बीता समय । उसने यह भी देखा कि रेल गाड़ी के उसे पार करने में $9$ सेकंड लगाए । यदि रेल गाड़ी एक समान गति से चल रही थी, तो रेल गाड़ी की लंबाई होगी (मीटर में)

Difficult

[KVPY 2015]

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माना समीकरण $3^{ x }\left(3^{ x }-1\right)+2=\left|3^{ x }-1\right|+\left|3^{ x }-2\right|$ के सभी वास्तविक मूलों का समुच्चय $S$ है। तो $S$

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