माना धनात्मक पदों की एक गुणोत्तर श्रेढ़ी का $n$ वां पद $a _{ n }$ है। यदि $\sum_{n=1}^{100} a_{2 n+1}=200$ तथा $\sum_{n=1}^{100} a_{2 n}=100$, तो $\sum_{ n =1}^{200} a _{ n }$ बराबर है

गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।

$x^{3}, x^{5}, x^{7}, \ldots n$ पदों तक $($ यदि $x \neq\pm 1)$

ऐसे चार पद ज्ञात कीजिए जो गुणोत्तर श्रेणी में हो, जिसका तीसरा पद प्रथम पद से $9$ अधिक हो तथा दूसरा पद चौथे पद से $18$ अधिक हो।

माना $n =1,2, \ldots ., 50$ के लिए, अनन्त गुणोत्तर श्रेणी का योगफल $S _{ n }$ है जिसका प्रथम पद $n ^2$ तथा जिसका सार्व अनुपात $\frac{1}{(n+1)^2}$ है। तब $\frac{1}{26}+\sum_{ n =1}^{50}\left( S _{ n }+\frac{2}{ n +1}- n -1\right)$ का मान है

दो संख्याओं का योगफल उनके गुणोत्तर माध्य का $6$ गुना है तो दिखाइए कि संख्याएँ $(3+2 \sqrt{2}):(3-2 \sqrt{2})$ के अनुपात में हैं।

श्रेणी $2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + .......$ का $20$ वाँ पद होगा