माना $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $5 x^{2}+6 x-2=0$ के मूल हैं यदि $S_{n}=\alpha^{n}+\beta^{n}, n=1,2,3, \ldots$, तो

  • [JEE MAIN 2020]
  • A

    $5 \mathrm{S}_{6}+6 \mathrm{S}_{5}=2 \mathrm{S}_{4}$

  • B

    $5 \mathrm{S}_{6}+6 \mathrm{S}_{5}+2 \mathrm{S}_{4}=0$

  • C

    $6 \mathrm{S}_{6}+5 \mathrm{S}_{5}+2 \mathrm{S}_{4}=0$

  • D

    $6 \mathrm{S}_{6}+5 \mathrm{S}_{5}=2 \mathrm{S}_{4}$

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$\log _{(x+1)}\left(2 x^{2}+7 x+5\right)+\log _{(2 x+5)}(x+1)^{2}-4=0 \text {, }$

$x > 0$ के हलों की संख्या है .............. 

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मानलिया कि $x_1, x_2, \ldots, x_6$ बहुपद $x^6+2 x^5+4 x^4+8 x^3+16 x^2+32 x+64=0$ के मूल हैं तो

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मान लें कि $x, y, z$ धनात्मक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $HCF (x, y, z)=1$ तथा $x^2+y^2=2 z^2$. तब निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है ?

$I$. $4,{ }^x$ को विभाजित करता है या $4, y$ को विभाजित करता है।

$II$. $3,{ }^{x+y}$ को विभाजित करता है या $3, x-y$ को विभाजित करता है।

$III$. $5,2\left(x^2-y^2\right)$ को विभाजित करता है।

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यदि $a + b + c =1, ab + bc + ca =2$ तथा $abc =3$ हैं, तो $a ^{4}+ b ^{4}+ c ^{4}$ बराबर है ................ |

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समीकरण ${x^5} - 6{x^2} - 4x + 5 = 0$ के अधिकतम वास्तविक हलों की संख्या होगी